微积分的力量 epub(微积分的力量英文版)

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奶酪论证阿基米德不会认同上面的这套戏法，而是通过另一种方法得出了同样的结果。他诉诸于一种微妙的论证方式，这种方式通常被称为双归请法或双重反证法。他证明了抛物线号形的面积不可能小于4/3或者大于4/3，因此必然等于4/3。正如夏洛克。福尔摩斯说的那样;“在你排除了不可能的情况之后，-世剩下的无论多么不可思议，都一定是真相。”在这况的论证过程建立在有限数量碎片的基础之上。他指出，只要碎片的娄量足够多，它们的总面积就会尽可能地接近4/3，而且差值比任何规，从概

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念上看至关要的一点是，阿基米德排除不可能情定的公差都要小。因为阿基米德从未使用无穷的概念，所以他的证明无懈可击。时至今日，它仍然符合最严苛的标准。如果我们把他的论证过程放到日常生活的情境中，就很容易理解其中的16)。要点了。假设有3个人想要分享4片完全相同的奶酷〈图2-第二次分完剩下的奶酪和上[一|上|一上|一加|四图2-16常识性的解决方案是:先给每个人分]片奶酷，再把剩下的那瞩平均分成3份，然后分发给他们。这是一种公平的分配方案，总的来说，每个人都可

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以得到1+1/3=4/3片奶酷。但是，假设这三个人恰好都是数学家，他们在研讨会开始前纪着餐桌走来走去，并有盯上了最后4片奶酷。他们中最聪明的一个而巧叫阿基米德，他可能会给出这样的解决方案:“我吃]片奶酪，你们俩也各吃]片，剩下的]片我们分着吧。欧几里得，你把剩下的那片切成4等份法，每次都把剩下的奶酷切成4等份，而不是3等份，然后我们每人取走其中的1/4。我们不断重复这种做到没人再对剩下的碎导感兴趣。可以吗?欧多殉索斯，别再发牢驭了。”(图2-17)

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