微积分的力量电子版(微积分的力量pdf 英文版)

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本文节选自《微积分的力量电子版》

曲线、运动和变化无分原则围红着方法论主题构建了微积分的故事。但微积分既与方法论有关，也与恋题有关。最重要的是，有三个谜题促进了微积分的发展，它们分别是曲线之谜、运动之谜和变化之谜。围经这些谜题的丰硕研究成果，证明了纯粹好奇心的价值。曲线、运动和变化的谜题人看上去可E并不重要，甚至还深奥到令人绝望;但因为它们涉及丰富多彩的概念性问题，再加上数学与宇宙的结构有着密不可分的联系，所以这些谜题的解决方案对文明的进程和我们的日常生活产生了深远的影响。我们将在接下来的章节中看到，无论是在手机上上听音乐，在超市激光扫描仪的帮助下轻松结账走人，还是利用GPS设备找到回家的路，我们都是在收获这些研究带来的好处。天于一切都始于曲线之谜。在这里，曲线的含义非常宽泛，指任何形式的曲线、曲面或曲面体，比如橡皮筋、结婚戒指、漂浮的气泡、花瓶的轮廓或者一根意大利香肠。为了让物体尽可能地简单，早期的几何学家通常只专注于探究它们的抽象、理想的曲线形状，而忽略它们的厚度、粗糙度和织构。比如，数学中的球面被想象成一张无限薄且光滑的正圆形膜，而不是像邵子壳那样有

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厚度、四凸不平和毛昔莫的形状。即使在这些理想化的假设条件下，曲线形状也会带来令人困惑的概念性难题，因为它们并非由平直的部件构成。三角形和正方形很容易理解，立方体也一样，它们都是由直线、平面和几个角连接在一起构成的。计算它们的周长、表面积或体积，也不是一件难事。不管是在古巴比伦、古埃及、古代中国和十印度，还是在古希腊和十代日本，全世界的几何学家都知道如何解决这些问题。但是，圆形物体则很棘手。没有人生下过全即使是求贺的周长和面积，在古代也是一个难题。人们既不知道该从何处着手，也找不到便于理解的平直部件。攻所有弯曲的东西都难以捉摸。微积分就是在这样的背景下诞生的，它彰生于几何学家对圆度的好奇心和挫败感。圆、球体和其他曲线形状是他们那个时代的“喜马拉雅山脉”，这并不是说它们造成了什么重大的实际问题“至少一开始不是)，而是说它们激发了人类的冒险精神。就像林登珠穆琉玛峰的探险家一样，几何学家之所以想解决曲线问题，是因为它们融在那有些几何学家坚持认为“曲线事实上是由平直部件构成的”，种观点带来了突破性进展。尽管这不是事实，下到们可以居半

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让的。那么，唯一的问题就在于，这些部件必须无穷小，而且数量无穷多。通过这个巧妙的构思，积分学诞生了，这是人们对无穷原则的最早应用。我们会用几个章节的篇幅来介绍无人原则的发展历程，不过它的本质早在萌芽期加简单直观地展现出来了:如果我们让显微镜的镜头不断接近圆〈或其他任何弯曲且光滑的物体)，可观测到的那部分曲线看上去就会变得平直。上所以，通过加总所有平直的小部件来计算我们想要的曲线形状的相关信息，人至少在原则上有是可行的。多个世纪以来，世界上最伟大的数学家都在努力探究这个难题的解决办法。不过，通过共同的努力〈有时还伴有激烈的竞争)，他们终于在破解曲线之亦上取得了进展。我们将会在第2章中看到，今天与其相关的副产品包括:电脑动画电影中用来绘制逼趴的人物头发、服装和面部的数学工具，以及医生在给正的患者做面部手术之前，先给虚拟患者做手术时用到的计算工具。当人们清楚地认识到曲线不只是几何变换的结果时，对曲线之谜的探索达到了狂热的程度。曲线是破解大目然奥秘的钥是，它们目然而然地出现在飞行球的抛物线轨迹中，也出现在火星围绕太阳旋转的刘

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