微积分的力量樊登读书(微积分的力量epub)

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本文节选自《微积分的力量樊登读书》

当然，如果切分得太粗糙，我们就能分辨出连续与离散之间的区别，而且常向会发现它有些烦人。想想老式的指针陈时钟和现代的数字/机械时钟有什么不同。在指针陈时钟上上，秒针会以匀速运动的方式无穷可以在这两种截然不同的时间观念之间架起一座桥梁扫过表租，让人感觉时间在流动。而在数字时钟上，秒针会一下一下地辐前跳动，并发出“谨哎鹃”的声音，让人感觉时间在跳动。o想象一下，如果数字时钟每秒钟一次的“哎”声被几万亿次小的“蚁史”声代符，那么我们将无法分辨出数字时钟和真正的指针陈时钟之间的区别。电影和视频也是这样，只要男面内现得足够快，比如每秒30帧，就会给人一和谓天衣无经了。无颖流动的感觉。如果每秒内过无穷多帧，胶唱片。这是一和有型的模拟体验:从唱机中传出的所有歌上了驶真可再想想我们录制和回放音乐的情景。我的小女儿在她15岁生日时收到了一台老式的维克多牌唱机，可以用它来听艾拉。费效杰拉的黑的音调和拟声唱法，都跟艾拉演唱它们的时候一样流畅;不管是在轻季的部分、高元的部分还是两者之间的过渡部分，她的音

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量都是连续的，从低音到高由0和1组成的字符串。分辨不出来。因此在日常生活中，离散与连续之间的逆沟往往是可弥J以取得良好的远近效果。在很多实际应用中，只要我们把事物切叶足够细致，人。在微积分尼和忆仆、讽冰个断音的爬升也很优美。然而，当你在数字设备上听她的歌曲时，音乐的方方面面都被切分成微小而离散的音级，人想世界还可以更上一层楼。任何连成的事物都可以被精确地《而不地)切分成无穷多个无穷小的部分，这就是无穷原则。在极限和无筋的帮助下，离散和连车续融为了一体。尽管两者在概念上差别巨大，但我们的耳条合的，至，我们是近似当世诡迟论遇上量子力学无押原则要求我们假装一切都可以被无穷尽地切分，我们也已经看到了这样的概念非常有用。通过想象比萨可被切分成任意小的块我们准确地求出了圆的面积。那么，问题随之而来:无穷小的东西在现实世界中是否存在呢?对于这个问题，量子力学-有一定的发言权。它是现代物理学的一个分支，前过的是大自然人其最小人度上的行为方式它是有史以来人类建立的最精确的物理学，并以怪诞性周名。

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它的术语，以及包含轻子、二语全了听起来就像刘易斯。.卡罗尔[2]作品的东西。生的事情，在宏观世界中可能永远也不会发生。量子力学描述的行为通常也很怪诞，在原子乒度上发比如，我们可以从量子角度思考墙之谋。如果步行者是一个电子，那么它可能会罕墙而过。这种现象被称为量子障罕效应，它的的确确会发生。经典物理学很难解释这种效应，而量子力学对它做出的解释是，电子可以用概率波来描述。概率波遵循薛定廖方程[31，该方就像它穿过了那墙墙一样。在微积分的帮助下，我们可以计算出这包隧罕效应的发生率，实验也已经证实了这和程是由奥地利物理学家坎尔温。薛定雇在1925年建立的。薛定请方程的解表明，一小部分电子概率波会出现在难以逾越的障碍的另一边。这意味着在障碍的另一边探测到这个电子的概率义管很小，但不为0，了预负。隧罕效应是真实存在的，比如a粒子会以预测的发生率穿透铀核，产生放射性效应。隧罕效应也在使太阳发区的核聚变过程中起到了要作用，因此地球上的生命部分依赖于隧罕效应。此外，它还有许多技术用途，比如，科

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