因子投资课程(因子投资论文)

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本文节选自《因子投资课程》

。定义:px(m)=种一本Otp它表示这条切线的和斜率。由于不同的汪r)点会产生不同的切线，因此四是z的函数。当r等于无风险利率R时，bx(R))恰恰就是从〈0,RD)出发得到的切点组合的夏普比率〈Sharpe1966a)。^不多由环个因子张成的最小方差前沿切线斜率为gr(r)=(Ps一\")/imp图2.9bu(r)的定义当把N个资产加入后，全全汪有前治并按类似式《2.72)的方式定义pw+Hx(r)。利用6u(r)和bw+rex(中便可得到9和%的表达式:1十051三max工士的Hu人站)一工及加|r1++602(r)1十的5s2一Immin1二Cat)一](2.74)并茂人最后，通过y;和s:求出似然比检验、Wald检验以及拉格朗日乘数检验的统计量(分别记为ZR、及和MD):万局一轴(i人十硬)王十位二而帮久二(2.75)于=T(si+sa)包X2w(2.76)31S242PM=T六;和(本MX2N人这三种检验的统计量虽然略有差异，但它们都是以某种形式将:和s>“加”起来作为一个综合的分数来检验原假设的。由st和sz的定义可知，人们实际上是在均值一方差平面的纵轴上搜寻两个特殊的r。对于第一个r，由K和Ni天个资产张成的最小方差前沿上的相应的两个切点的jwm值差异最大;对于第二个r，由开和NHK个资产张成的最小方差前治上的相应的两个切点

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的bm值差异最小。这三种统计量以这两个特殊r下两个前沿的综合差异来检验它们是否在统计上有所不同，一旦结果显示统计上并无显著不同，就接受原假设。以上是大样本下三种均值一方差张成检验的统计量。当样本量7较资产数NHK不足够大时，使用上述统计量并不准确，更好的方法是像GRS检验一样计算有限样本下的统计量。从数学上推导有限样本下统计量的表达式十分烦琐，且超出了本书的范畴。好消息是，KanandZhou(2012)给出了这些统计量的几何解释，2.5.3节将对其进行介绍。关于均值一方差张成检验的应用，一个很有代表性的例子是Hanetal(2016)。三位作者针对美股提出了一个趋势因子，它不同于传统的动量或反转，而是将不同时间尺度下收益率的动量和反转现象综合到一起，构建了一个综合的趋势因子。该文使用新的趋势因子作为测试资产，用传统的短期反转、中期动量以及长期反转因子作为解释变量，通过均值一方差张成检验进行了分析。结果显示，这三个因子无法解释新的趋势因子，即加入新的趋势因子后，最小方差前沿将会得到显著提升。2.S.3”从几何角度比较GRS和均值一方差张成对比式〈2.7$)~式〈2.77)中的统计量〈并代入sy和s的定义)和式〈2.68)中GRS检验的统计量，能够发现这些表达式中都有j。只不过GRS检验中的默认的是用无风险收益率Ri计算的夏普比率，而均值一

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方差张成检验中的;使用一般的7r计算，这意味着它们之间注定有一些关联。不严格地说，无论是GRS检验还是均值一方差张成检验都是为了检验新增加的N个资产能否在原始的个因子上提高投资组合的风险收益的特征的。如果答案是肯定的，那么就拒绝原假设，即这W个资产联合起来无法被K个因子解释。既然是为了同一个目标，那么它们之间又有什么差异呢?最直观的说明无异于使用几何方法解释它们的含义，这就是本节的重点。从现代投资组合理论中的有效前治(e香cientfrontier)说起。首先假设市场中存在无风险收益率Rp，且人们能够没有任何限制地按照RR来借贷。在这种情况下，现代投资组合理论指出有效前治是图中经过《〈0，Rr)和切点组合wz)的直线〈图2.10(a))。无论一个人能容忍的最大风险〈即5)是什么，都应该通过无风险资产和切点组合〈tangencyportfolio)的某种线性组合实现最优选择，因为这条线的斜率最高，意味着有效前沿上任何点的夏普比率都最呈!过[5GRS检验假设市场中存在无风险收益率Rp，且可以无约束借贷。回顾一下式(2.68)不难发现，GRS检验关注的核心是在加入N个资产之后，使用全部NHK个资产得到的切点组合能否比仅仅使用K个因子得到的切点组合有更高的夏普比率。除切点组合外，GRS检验不关心最小方差前治上的其他所。图2.11进_罗说明了这

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