因子投资论坛(因子投资属于典型的P-Quant)

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本文节选自《因子投资论坛》

2.$多因子模型比较2.2.5节提到，所有的多因子模型都是“不完美?的。而这句话的后半句是有些多因子模型是有用”的。如果一个模型中的因子都有可靠的经济学或金融学依据，代表了某种风险止，且该多因子模型能够解释大量资产的预期收益，那么该模型就是有用的。然而从不同的逻辑出发，人们总能提出不同的因子，并用它们组合出不同的多因子模型。对于不同的多因子模型，应该如何进行比较呢?有哪些红让学方法能名八们做出科池的判断唱?介绍比较多四了入弄的方法就是本节的谷。要比较多因子模型，可以本着“两个目标、两个切入点、多种方法”这条逻辑主线进行。先看两个目标。BarillasandShanken(2017)指出，评价一个多因子模型要看它能否解释用来检验该模型的资产〈英文为testassetg，本书将其译为测试资产)以及该模型能否解释其他模型的因子。因此，比较不同多因子模型对同一组测试资产的解释程度就是第一个目标;而不同多因子模型两两相互检验能和否解释他人的因子就是第二个目标。再来看两个切入点。无论是解释测试资产还是其名因于，被解释的如产往往都是多个。当评价一个多因子核型时，联合检验多个资产定价误差是否为零就是第一种切入点;而单独考察这些资产的定价误差是为零则是另一种切入点。无论采取哪种切入点，都有具体的方法进行检验。人目标是联合检验定价误差，则可以使用GRS检验以及均值一方差张成(mean-variancespanning)检验;如果目标是把定价误差独立看待，则可以使用xc检验。比较多因子模型的核心是从某个切入点出发，选择适当的统计方法。一旦有了方法，它就既可以被用来检验测试资产，也可以被用来进行不同模型包含的因子的相互检验。换句话说，不管是用测试资产还是用其他模型的因子当被解释变量，对于统

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计方法本身是没有太大差异的。因此，下文将以不同切入点介绍不同的检验方法。在实证资产定价的研究中，来自这两个切入点的不同方法经常被同时使用，其目的是让模型之间熟优熟劣的结论更加可靠。接下来的2.$.1节和2.5.2节两节首先分别介绍GRS和均值_方蜂张成检验它们都是联合检验定价误差的方法。这南逢方法的检验统计量《fststatistic)的表达式苦异并不大.而且背1有着千丝万缕的联系，2.5.3节将从几何的角度解释它们的差异。2.5.4节将会介绍检验，它也是非常流行的一种检验方法，但与前面两种方法不同，它并不息把所有和定价误差联合看待，而是独立看待。最后，2.5$.$节简要介绍贝叶斯方法。2.S.1GRS检验GRS检验由MichaelGibbons、StephenRoss以及JayShanken提出，并由此得名。在2.2.1节介绍多因子模型的时序回归检验时已经对该方法进行了介绍，并给出了检验统计量。假设有N个用于检验的资产，并假设符检验的多因子模型中有天个因子。aasan表示全部N个资产的定价误差同量，s=Er,awl表示:其个灿交下人让这生硬下术到角标的夏闪条披_A表示:期K个因子的收益率向量，则根据(2.16)可知GRS统计量为:了一久一玫万区<入本]五、“PIN])和也QTNT_N_RKje一三和GRS检验有两个吸引人的优点。首先，它的到统计量是有限样本〈finitesample)下的统计量，即GRS检验给出了给定样本大小7下这些定价误差应满足的联合分布，该检验是高度精确的。当样本量趋于无穷的时候，a,的联合分布渐进趋于和2分布，但在有限样本下使用妇2分布并不可靠，这了贡凸显了GRS检验的价值。其次，GRS检验有非常高的检验效力。当然，任何事物都有两面。GRS统

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计量的精确性高度依赖正态分布假设。在现实中，该假设可能过于严格而无法满足，这会降低GRS检验在实践中的吸引力。另外，GRS检验要求样本数7大于资产个科人汪汪门生人和全需要使用更长窗口的历史数据来计GRS统计量尽管以上种种，时至今日，GRS检验仍被学术界广泛使用。比如Liuetal.(2019)使用GRS检验比较了他们提出的中国版三因子模型和FamaandFrench〈1993)三因子模型在A股市场上的效果。在GRS检验中，将这两个模型之间的因子互为解释和被解释变量。结果显示，中国版三因子模型能够解释FamaandFrench(1993)中的因子，而FamaandFrench(1993)三因子模型无法解释中国版三因子，因此中国版三因子模型更适用于A股市场巴。借助计算机的运算能力，人们可以根据式〈2.16)式很容易地求出GRS统计。但是这个看上去复杂的数学公式对理解该检验背后的本质似乎没有太大帮且好消息是，GRS统计量还有另外一种形式:7T_-N_天(|VI+的-Fr人V1十信式中，和表示由全部N个资产和K个因子构成的某个事后〈expost)最大夏普比率投资组合的夏普比率;5表示由全部KR个因子构成的某个事后最大夏普比率投资组合的夏普比率。因此，GRS统计量可以直观地理解为，在KK个因子之外加入N个资产之后，能够获得的最大夏普比率是否显著高于仅由K个因子实现的最大夏普比率，姑果夏普比率显著提禽那么该因子模型就不和解释这WN个资产。注意，即便原假设被拒绝，也仅能说这N个资产作为一个整体无法被该多因子模型解释，但却无法知道具体哪个或哪几个资产发挥了作用，这是因为GRS检验是联合检验。2.5.3节将从式〈2.68)引出GRS统计量的几何解释。2人了NT_N_天(2.68)

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