微积分的力量英文版pdf(微积分的力量豆瓣)

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图2-11碎片的大小层级是没有尽头的:一个大三角形，两个小三角形，4个更小的三角形，以此类推。他的计划是先算出所有三角形的面积，再把它们加起来，得出他想知道的曲线形状的面积。这需要经历一次艺术想象上的千变万化的飞跃，才能把光滑的抛物线号形看成是由参差不齐的形状拼凑而成的镶拒图形。如果阿基米德是一位画家，那么他或许是第一位立体主义者。为了实施他的策略，阿

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基米德必须移算出所有碎片的面积。但是，该如何精准地确定这些人碎片呢?毕竟，就像把一于后大和的方法有无数种一样，把三角形雁片拼成抛物线号形的方法也有无数种。如图2-12所示，其中最大的三角形碎片可能是第一种，或者是第二种，也可能是第三种。二全所图2-12他想出了一个绝妙的主意，妙就妙在它建立了一个规则，即从一个层级到下一个层级都保持着一致性模式。他想象将

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号形底部的斜线癌上滑动，同时与它自身保持平行，直到它刚好触磁到抛物线顶部附近的某个点(图2-13)。图2-13这个特殊的接触点被称为切点，它确定了大三角形的第三个角的，妃外两个角的顶点就是斜线与抛物线的交点。位阿基米德运用同样的规则来确定每个层级的三角形。比如，第二层级的三角形如图2-14所示。注意，大三角形的边现在扮演着第一层级中斜线的角色。[怀

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