微积分的力量解读(微积分的力量樊登读书会)

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本文节选自《微积分的力量解读》

学家用来观测和操纵单个原子的扫描隧穿显微镜，正是建立在障穿效应的基础之上。我们对这类发生在原子尺度上的事件没有直观认识，因为我们是由几万亿个原子组成的庞大生物。幸运的是，微积分可以代替直观认识。通过应用微积分和量子力学，物理学家打开了微观世界的理论之窗，他们的洞见产生的成果包括激光、唱体管、计算机芯片和平板电视中的发光二极管〈LED)。尽管量子力学的许多概念都很激进，但在薛定请方程中，已保贸了至z间和时间且有和连续性的传筑假设。才克斯书在他的电磁理论中做出了相同的假设，后额的引放沦和爱因斯坦的相对论亦如此，因此，从微积分到理论物理学，它们都建立在空间和时间具有连续性的假设基础之上。2前为止，这种假设一直非党成功。但是，我们有理由认为，在宇宙的极小太度《〈远小于原子矿度)上，全尽管我们不确定那会是什么样子，但我们可以猜测一下。空间和时间可能会像艺诡的飞和天不动伟论设想的那样完全像妹化，上子不确定性，它们更有可能退化为无序的混沌状态。在如此小的

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尺度上上，空间和时间也可能会随机地涌动和翻腾，像泡沫一样起伏。在这些极限矿度上应该如何设想空间和时间，尽管人们还未就此达成共识，但对于这些扩度可能会有多小，人们已经达成了一致意见。极限太度是由目然界的三大基本癌量决定的，我们无法左右。第一个是引旋第量C，它衡量的是宇宙中的引力强度。它最早出现在牛顿的引力理论中，之后又出现在爱因斯坦的广义相对论中，未来也必定会出现在取代这两者的任FF何理论中。第二个常量声色映了量子效应的强度，它出现在海森伯的不确定性原理和薛定请的量了力学省避方程中。第三个常量是光速c，它是宇宙的极限速度，任何一种信号的传播速度都无法超过c。这个速度必然会出现在所有的时空论中，因为它通过距离等于速度乘以时间的原中的速度把空间与时间联系在一起，c就是其1899年，量子理论之父、德国物理学家马克斯。普朗克意识到，将这些基本常量组合起来得到长度尺度的方式有且仅有一种。普朗克晰出这个独一无二的长度就是宇宙的自然尺度，为了纪念他，我们现

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在称此长度为普朗克长度[44。它的公式是;普朋克长度=C我们把入方和c的测量值代入这个公式，可以算出普朗克长度约为10”35米，这是一个非常小的距离，相当于质子直径的1022分之一。普朗克时间是光经过这段距离所需的时间，大约是10”名秒。这两个尺度就是极限尺度，在它们之下空间和时间将不再有意义。这些数字限定了我们切分空间或时间的精细程度。为了感受我们在这里讨论的精密度有多高，可以想一想，如果进行一次你能想象到的最极端的比较，需要使用多少位数。用最大的可能距离〈已知宇宙的估测直径)除以最小的可能距离〈普衣殉长度)，这个异常极端的距离之比虽然只是一个60位数，但它是我们需要用到的距离之比中最大的一个。使用更多位数〈比如100位数，更不用说无穷位数了)则会过犹不及，因为它们超出了我们在物质世界中摘述任何真实距离所需的上限。然而，在微积分中，我们一直在使用无穷位数。早在中学时期，学生们就要开始思考像0.333…这样的无穷小数。尽管我们把这类数字

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