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探索运动之谜在我写下这部分文字的前一天〈3月14日，也是圆周率日)，伊萨卡下了一场暴风雪，积雪超过1英尺[JJ厚。今天(3月15日)早上，当我第4次去铲除门前车道上的雪时，我姜莫地看着一辆装有前置除雪机的小型拖拉机，在街对面的人行道上轻松地铲出了一条路。它先用旋转的螺旋桨叶把雪卷入机器，再把雪投射到我邻居的院子这种用旋转螺旋装置来驱动物体的方法据说也源自阿基米德，为了纪念他，今天我们称该装置为阿基米德螺旋泵[2]1。他在埃及游历期间想到了这个发明〈尽管亚述人可能早就开始使用这种装置了)，它的作用是将低洼地区的水抽到灌溉渠里。今天的心脏辅助装置就是在患者的左心室受损时，利用阿基米德螺旋泵来维持循环的。但显然，阿基米德并不想因为他的螺旋泵、战争机器或其他实用性发明而被后人记住，所以他没给我们留下任何相关文字记录。他在数学领域的发明才古最让他自豪的事，也让我觉得在圆周率日深刻思考他的理论和方法真是再合适不过了。自阿基米德限定圆周率范围以来的2200生，尽管r的数值近似程度已经被提升了很多次，但人们使用的始终古阿基米德发明的数学技巧;利用多记开或无穷级数进行有逼近。更广泛地讲，他的杰出贡献在于，第一次有原则地利用无穷过程去量化曲线形状的几何特性。在这一点上，他是无可匹敌的，直到今天仍然如此。然

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而，在这趟微积分的探索之旅中，曲线形状的几何特性只能带我们走到这里了。而我们还需要知道世界上的事物是如何移动的，比如，手术后人体组织会如何变化，血液如何流经动脉，球如何在空中飞行。对于这类问题，阿基米德只字未提。:[引他给我们留下了关于物体在杠杆上如何达到平衡状态和在水中如何稳定漂浮的静力学，他是平衡方面的大师。而我们的探索之旅的下一站是:运动之谜。[1英尺=0.305米。一一编者注[2]ArchimedeanScrew:Rorres，ArchimedesintheTwenty-FirstCentury，chapter6，andhttps://www.math.nyu,edu/~crorres/Archimedes/Screw/Applications.html].[3]ArchimedeswasSilent:Infairness，Archimedesdiddoonestudyrelatedtomotion，thoughitwasanartificialformofmotionmotivatedbymathematicsfratherthanphysics.Seehisessay“0nSpirals,”trepfroducedinHeath，TheWorksofArchimedes，1

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51-88.HereArchimedesanticipatedthemodernideasofpolarcoordinatesandparamettricequationsforaapointmovinginaplane.Specifically，heconsideredapointmovinguniformlyinthetfradialdirectionawayfromtheoriginattheSametimeasthefadialTraytrotateduniformly，andheShowedthatthetrajectoryofthemovingpointisthecurvenowknownasanArchimedeanSpiral.Then，bySumnmning12+22+...+n2andapplyingthemethodofexhaustion，hefoundtheareaboundedbyone1oopoftheSpiralandtheradialray.SeeStein，Archimedes，chapter9;Edwards，TheHistoricalDevelopment，54-62;andKatz，HistoryofMathematics，114-15.

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