微积分的力量突然火了(微积分的力量第二章读后感)

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本文节选自《微积分的力量突然火了》

图2-5共遗憾的是，随着步长不断缩小，计算难度变得越来越大，因为他不得不借助勺股定理来确定步长。这就需要他用纸笔计算平方根，非常且烦。此外，为了确保他算出的周长总是小于圆的周长，他必须保证当他需要近似分数被低估的时候，该值要取平方根的下限，而当他需要近似分数被高估的时候，该值则要取平方根的上限。我想说的是，无论是在逻辑上还是在算术上，阿基米德计算值的行为都堪称壮举。借助圆内接96边形和圆外接96边形，他最终证明IT大于3+10/71而小于3+107/70。让我们暂时瑟邱数学，未知且永远不可知的值被一个数值“虎钳”夹住了，挤在两个看起来几乎相同的数之间，它们唯一的区别

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在于，前一个数的分母是，而后一个数的分母是70。不等式右边的3+10/70可以化简为22/7，记是今天所有学生人在学习的于个里攻的的近似值，遗二的是，耻有些人误以为它就是r本身。阿基米德使用的夹通法建立在希腊数学家欧多克索斯的早期研究的基础之上，现在它被称作穷章法，因为它将未知数r夹在两个已知数之间。随着步数不断加倍，界限将会越收越紧，的取值范围也会越来越小。圆是几何学中最简单的曲线。然而，令人惊讶的是，对圆的测量一一用数字量化其属性一一却超出了几何学的范畴。比如，欧几里得生活的年代比阿基米德早几十年，他的著作《几何原本》根本没有提到r。尽管你可以在这本书中找到运用

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穷竭法证明所有圆的面积与其半径平方之比都相等的证据，但它并未提到这个通用比率接近3.14。欧几里得的玻漏就是一个信号，表明我们还需要某种更深层次的东西。也就是说，求解r值需要和分支，它能有效地处理|线形状。如何测量曲线的长度、曲面的面积或者曲面体的体积，是让阿基米德深深着迷，并且引邻刘泗积基学还一步的前沿问题求解出圆周率r的值，是积分学取得的第一次胜利。[1estimatepi:Stein，Archimedes，chapter11，showsindetailhowArchimedesdidit.BepreparedforSomehairyarithmetic.

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