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图2-17如果照这样一直分下去，他们每个人总共硬必吃到多分三奶栈呢?一种方法是用流水账记录每个人得到的奶酪片数。第一轮之后，每个人都得到1片奶酷。在第二轮，由就是又分到1/4片之后每个人总共得到1+1/4片奶酷。在第三轮之后，1/4被等分成4个1/16，每个人总共得到1+1/4+1716片奶酪，以此类推。笼统地讲，如果不停地切分下去，那么每个人最终总共得到1+1V/4+1/16+…片奶酷。而且，由于这个无穷级数和一定等于最初4片奶酷的1/3，所

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以1+17/4+17/16+…必然等于4的1/3，也就是4/3。在《抛物线求积法》中，阿基米德给出了非常类似的论证过程，以及一张画有不同大小正方形的图表，但他从未使用无穷或者上文中与之对应的三个点〈…)来表示无穷级数和。更确切地说，他是从有限和的角度进行论证的，从而在严谨性上达到了无可指摘的程度。他的重要洞见是，通过将有限的轮数考虑得足够大，束可以让右上角的小正方形《〈余下待分配的部分)变得比任何给定的尺寸都小。通过类似的推理过程可以得出，只要

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呢够大，就能让有限和1+1/4+17/16+…+(1人和2(每个人得到的奶酷总量)尽量接近4/3。所以，答案只能是4/3。[1L]“Whenyouhaveeliminatedtheimpossible”:ArthurConanDoyle，TheSignoftheFour(London:SpencerBlackett，1890)，https://www.gutenberg.org/files/2097/2097-h/2097-h.htnm.

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