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连续线段上的选择。球形午是类比方法的一个最直观的例子:为了估计一头牛身上午皮的面积，我们会假设那头牛的形状是球形的。之所以要这样做，是因为微积分教科书所附积分表中的公式，会出现tan四和cos(3)，但是不会出现类似cow人这样的东西。2相比而言，具身法更强调现实主义，而类比法则致力于刻画过程、系统或现象的本质。当一位物理学家假设不存在摩所，同时又以其他方式做出符合现实的假设时，他所采用的就是体现法。当一位经济学家将相互竞争的公司视为不同的物种并在此基础上定义产品利基时，就是在做类比，用一个模型来表示不同的系统。但是，在具身法与类比法之间并没有一条明确的界限。例如，关于学习的心理学模型，在给不同的备选项分配权重时，往往会合并考虑多巴胺反应与其他因素，这种模型还会用我们在不同备选项之问进行权衡的方案做类比。构建模型的第三种方法是另类现实法(alternativerealityapproach)，也就是有意不去表征、不去刻画现实。这类模型可以作为分析和计算的“演练场”，我们可以利用这类模型探索各种各样的可能性。这种方法使我们能够发现适用于物理世界和社会世界之外的一般结论。这类模型有助于我们更好地理解现实世界中各种约束条件的含义，比如如果能够通过空气安全有效地传输能量，那么将会怎样?这类模型还允许我们进行现实世界中不可能的〈思想)实验:如果我们能够加快大脑的进化，那么将会怎样?本书包含了不少这种类型的模型，其中一个是“生命游戏”(GameofLife)，它是一个很天的棋盘，棋盘上的每一个方块要么是活的〈黑色)，要么是死的〈白色)，并根据某个特定规则在生死之间切换。虽然这

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个模型与现实世界并不一致，但是它能够帮助我们加深对自组织、复杂性现象的认识，甚至是许多关于生命本身的洞风。无论是表征更复杂的现实世界、创造一个类比，还是建立一个用来探索思想的虚拟世界，任何一个模型都必须是易于处理且便于交流的。我们能够用形式化的语言对模型编码，比如数学符号或计算机代码。在描述模型时，我们不能在不给出正式描述的情况下直接抛出诸如信念或偏好之类的东西。信念通常可以表示为一系列事件或先验的概率分布。而偏好则可以用多种方式来表示，比如用对一组备选项的排序或者一个数学冰数来表示。易于处理则是指适合分析的性质。在以往，分析依赖于数学运算或逻辑推理，因此建模者必须能够证明论证中的每一个步骤。这个约束条件导致了一种崇尚极致简约模型的“审美倾向”。神学家、哲学家奥卡姆的威廉(WilliamofOckham)提出了流传至今的“奥卡姆剃万”原则:如无必要，勿增实体(PluralityImmustmneverbepositedwithouthecessity)。爱因斯坦则把“奥卡姆剃刀”原则进一步阐释为:事情应该力求尽可能简单，但是不可过于简单化。不过到了今天，当遇到用解析方法难以处理的问题时，我们还可以求动计算方法，可以构建由许多不断变化的组件的精细模型，而无须考虑解析上是否易于处理。科学家在构建全球气候模型、大脑模型、森林火灾模型和交通模型时，就采用了这种方法。当然，他们仍然不会忘记“奥卡姆剃刀”原则，只不过已经认识到“尽可能简单”还会要求很多不断变化的组成部分。模型的7大用途模型有几十种用途，不过在这里，我们只专注讨论其中的7种用途:推理、解释、设计、沟通、行动、预

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测和探索。模型的7大用途(REDCAPE)推理:识别条件并推断逻辑含义。解释:为经验现象提供〈可检验的)解释。设计:选择制度、政策和规则的特征。沟通:将知识与理解联系起来。行动:指导政策选择和战略行动。预测:对未来和未知现象进行数值和分类预测。探索:分析探索可能性和假说。REDCAPE:推理在构建模型时，我们要先确定最重要的行为人(行动者)、实体以及相关特征。然后，描述这些组成部分如何互动和聚合，我们能够推导出一些东西，并说明原因何在。这样一来，也就提高了我们的推理能力。虽然，能够推导出的东西取决于我们的假设，但是我们通过模型发现的绝不仅仅是重言式(tautology)乌。因为我们很少能仅赁检验推断出假设的全部影响，我们需要形式逻辑。逻辑还可以揭示不可能性和可能性。利用模型进行推理，我们可以得到精确的，甚至是令人出乎意料的关系。我们可以发现自身直党的制约性。阿罗定理(Arrow\'sTheorem)就是一个可以说明逻辑如何揭示不可能性的极佳例子。这个模型解决了个人偏好是否集结为集体偏好的问题。在这个模型中，偏好表示为各备选项之间的排序。以对餐馆进行排名为例，假设有5家意大利餐馆，分别用字母A到已表示，这个模型允许120种排序中的任何一种。阿罗要求集体排序是单调的〈如果每个人都将A排在B之前，那么集体排序也是如此)、独立于无关的备选项(在其他备选项的排名发生了变化的情况下，如果任何人对A和也的相对排名都没有发生变化，那么A和B在集体排名中的顺序也不会改变)，且是非独裁的〈没有任何一个人能够决定集体排序)。然后阿罗证明，如果人允许任何偏好都存在，那么就不存在集体排序。

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