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图17-3万维网上站点之间的链接网页排名算法将每个站点都视为马尔可夫模型中的一个状态。如果两个站点共享一个链接，那么就在这两个站点之间分配一个正的转移概率。我们暂且为任何链接分配相等的概率，也就是说，假设在A上的搜索者有同样的可能性移动到B或已上。如果搜索者来到了巨上，那么将永远交替出现在C和正之间。或者，如果搜索者选择了B，那么他还是会去C，然后再一次开始在C和之间交替出现。实际上，从任何站点开始都会导致交替出现在C和巨之问这个结果。我们发现C和焉似乎是更加重要的站点。然而不幸的是，这个模型不满足佩龙-弗罗宾尼斯定理的两个假设。该系统无法从任何站点到达任何其他站点:无法从C到达D，转移概率在C和正之间创建了一个循环。为了解决这两个问题，谷歌公司的算法加入了一点:从任何站点都能够以一个很小的随机概率移动到任何其他站点，如图17-4所示。现在，这个模型就满足佩龙-弗罗宾尼斯定理的所有假设了，而且存在唯一的均衡。于是，所有站点都可以根据它们在那个均衡中的概率进行排序。一个从A开始的搜索者，最有可能在几次搜索后以到达C或已结束。一且

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到达C或已之后，他将会在这两个站点之间反复来回，直到演试前往一个随机站点为正。如果他到了A或者D，那么回到C的路径很可能会经过B或者已。因此，B的排名应该高于A或D。图17-5所示的唯一统计均衡表明，这个结论是正确的。A、B和D都很少被访问，其中，B的访问量最大。AS昌一和提|NS图17-4在站点之间添加随机移动图17-5”网页排名模型的统计均衡网页排名可以看作随机游走与马尔可夫模型的组合。如果将网页排名视为一种算法，就会发现可以用它来生成任何网络的排名。我们可以证节点代表棒球队或足球队，再用转移概率表示一支球队击败另一支球队的时间百分比。兰如果球队之间只打一场比赛，那么可以根据胜率来分配转移概率。由此而得出的排名虽然不是最终的，但却是对专家主观评估意见的有益补充。我们还可以利用食物链数据，通过网页排名算法来计算物种之间的相对重要性。怪小结马尔可夫模型描述了以固定的转移概率在不同状态之间转换的动态系统。如果再假设这个过程能够在任何两个状态之间转移，并且这个过程不会产生循环，那么马尔可夫模型就可以得到唯一的统计均衡。在均衡中，人

模型思维与价值观

或实体在各个状态之间移动，但是各个状态的概率分布不会发生改变。由此可见，当一个过程接近均衡时，概率的变化就会减弱。用曲线图表示，就表现为曲线的斜率走平。回想一下，我们在讨论线性模型时对美国加利福尼亚州人口增长的讨论。加利福尼亚州的人口增长已经放缓，因为随着人口的增长，离开加利福尼亚的人数也在增加。即便离开的人数所占的比例没有发生变化，这个结论也是成立的。在应用马尔可夫模型解释现象或预测趋势时，建模者对状态的选择至关重要。状态的选择决定了这些状态之间的转移概率。一个简单的关于药物成瘾行为的马尔可夫模型，可能只需要呈现两种状态:或者是药物成瘤者，或者是正常的人。而更精细的模型则可以根据使用频率来区分药物成瘤者。无论对状态的选择如何，如果上面的四个假设都成立〈并且在这种情况下，关键检验将变为转移概率是不是能够保持固定不变)，那么系统将会存在一个唯一的统计均衡。系统状态的任何一次性变化都最多只能产生一些暂时性的影响，减少均衡中的药物依赖必须改变其转变概率。按照同样的逻辑，我们可以推断，那些试图通过为期具有一两天的活动来激发学生学

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