佩奇思维模型(思维模型佩奇)

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本文节选自《佩奇思维模型》

易可能会引发其他交易。例如伊拉死不断增加核武器储备，很可能导致沙特阿拉伯要求自己的盟国提供更多的军事支持，而这反过来又可能导致该地区的其他国家采取行动。在这类交易过程中，全球总幸福感或全球总安全性可能会随着每一个行动而波动不休，甚至不能确定这类交易会不会在某一点上停止。李雅普诺夫本数在交易环境中是否存在，取决于负外部性的大小。我以前教过的一个本科生告诉我的一个例子，可以很好地说明这一点。她所服务的公司要搬进新的办公场所，其中有一个很大的房间，配有开放式办公桌，供分析师使用。她的经理提议给所有分析师随机分配办公桌，随后让他们自由进行“办公桌交易”。经理认为这可以导致一个很好的结果，因为他认为自由交易能够带来效率的提高。这个学生却意识到，即便任何两个相互交易的人都变得更幸福了，他们的前邻居和新邻居也不一定会有同样的感受。如果一个人次定搬到房间的另一人出，那么他当前的邻居，特别是当这个邻居是特意选择在他旁边的时候，可能会感觉受到了伤害。而且，这位前邻居也许不喜欢新邻居，因为新邻居可能会在讲电话时大喊大叫。因此，这位前邻居也可能会选择搬工位。这种搬来搬去可能会持续很长时间，每个人的士气都可能因此而受到打击。这个计划看起来相当危险。组织需要自己的员工彼此信任并相互尊重，但是在通过办公课交易远离对方的两个人身上，是很难维持这种关系的。当经理理解了这个模型后，就放弃了他的计划。*然而，故事并没有就此结束。这位经理还购买了各种风格和颜色的办公椅，计划随机分配椅子，让人们进行交易。在这种情况下，我的学生再一次使用模型思维告诉他，进行椅子交易不

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会产生负外部性，而且可以给员工带来不少乐趣。椅子交易是一个纯交换市场。这两种情况，对我们如何运用模型指导行动很有启发。纯交换市场适用于椅子，但是却不适用于办公哩。没有李雅普诺夫函数的模型有的时候，我们尝试为模型构造李雅普诺夫函数，但却无法取得成功，尽管如此，我们仍然可以积累知识。通常，我们至少能够了解模型为什么不会产生均衡。在生命游戏中，某些配置会产生均衡，而其他配置则不能产生均衡。当某个配置确实产生了均衡时，就可以写出一个特定于该配置的李雅普诺夫函数。例如，在生命游戏中，采用对角线形式的任何初始配置，每个周期长度都会减少2，因为位于对角线两端的那丙个活元胞会死去，并且没有任何新的元胞会变活。这个配置以所有元胞都死光而结束。对于这样的配置，活元胞的数量就是一个李雅普诺夫函数。如果从另一个配置开始，例如，能够产生复杂配置序列的“右五连”，就无法构造出李雅普诺夫函数来，因为系统不会达到平衡。我们无法构建李雅普诺夫困数，并不意味着模型或系统肯定不能达到均衡。一些系统在所有已知情况下都能够达到均衡，但是没有人能够构造出李雅普诺夫函数。一个车名的例子是所谓的“取一半或乘三加一法则”(HOTPO)，它也被称为考拉兹猜想〈Collatzconjecture)，看似简单，其实不然。“取一半或乘三加一法则”以整数开始，如果是奇数，就乘以3并加上1;如果是偶数，就除以2;当得到的结果等于1时，这个过程就停止。假设从数字5开始，由于这是一个奇数，所以将它乘以3并加1，得到16，然后，将16除以2得到8，8再除以2得到4，然后4再除以2得到2，最后

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得到1，达到了均衡。对于任何一个不到2的数字，“取一半或乘三加一法则”都会止步于均衡。然而，没有人能够证明“取一半或乘三加一法则”是不是最后总能达到均衡。坊间传闻，匈牙利数学家保罗“\'厄多斯(PaulErdos)曾说:“对于这样的问题，数学还不够发达。”数学家们无法确定“取一半或乘三加一法则”是否总能达到均衡，这说明了一个更普遍的真理:模型所能提供的，只是证明结果的可能性。我们无法保证肯定可以推导出它们，很多时候，我们提出了一个模型之后，最终却发现要证明结果非常困难〈如果不是不可能的话)。小结在本章中，我们已经看到，李雅普诺夫郴数不仅可以帮助我们证明一个系统或模型能不能达到均衡，还可以告诉我们达到均衡的速度有多快。即便构建李雅普诺夫郴数的努力遭到了和失败，这种尝试也是有意义的。它们可以提供一些关于复杂性成因的线索。具有外部性的纯交换经济以及所举的交易办公桌的例子都属于这种情况。在这种情况下，我们不能构建一个总是减少或总是增加的全局变量，因此，无法保证这些过程能够达到均衡。回顾一下模型的7大用途一一推理、解释、设计、沟通、行动、预测和探索，我们就会发现李雅普诺夫郴数在每个用途上都有所帮助。如上所述，利用李雅普诺夫末数，我们可以推断出系统走向均衡的原因，还可以解释系统收敛到均衡的速度、设计信息系统〈例如迪斯尼世界所采取的分时段游览的预约系统)、采取行动〈例如对办公桌进行交易是不可取的)、沟通系统如何达到均衡的途径、预测系统达到平衡的时间以及进行探索。我们可以尝试提出假设和构建模型来解释一些令人惊讶的现象，例如自组织的城市。