佩奇模型思维(模型思维 佩奇)

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本文节选自《佩奇模型思维》

17”马尔可夫模型历史是一部循环诗，由时间写在人的记忆上。珀西。比希。雪菜(PercyByssheShelley)马尔可夫模型用来刻画以一定概率在一组有限的状态之间不断转换的系统。牙治体系可能在民主制度与独裁制度之间转变，市场可能在不稳定与稳定之间变化，一个人也可能在快乐、沉思、焦虑和碍伤之间转换。在马尔可夫模型中，状态之间转移发生的概率是固定的。一个国家在某一年从专制转向民主的概率可能是5%，一个人在一小时内从焦虑过渡到倦仿的概率可能是20%。此外，如果系统可以通过一系列过渡从任何一个状态转换为任何其他状态，并且不存在简单的循环，那么马尔可夫模型就可以达到唯一的统计均衡(statisticalequilibrium)。在统计均衡中，单个实体可以继续在各种状态之间移动，但是各种状态之间的概率分布仍然是固定的。例如，一个关于意识形态的马尔可夫模型，统计均衡允许人们在持自由主义立场、保守主义立场和中立立场之间转换，但是秉持每种意识形态的人口比例将保持不变。在应用于单个实体时，统计均衡意味着实体处于每种状态的长期概率不会改变。例如，当一个人处于统计均衡状态时，他在60%的时间内感到高兴，而在40%的时间里感到碍伤。这个人的精神状态可能每小时都会发生变化，但是他在这些精神状态之间的长期分布却不会发生变化。这种独特的统计均衡还意味着，结果的长期分布不可能取决于初始状态或事件的路径。换名话说，初始条件是无关紧要的，历史也是

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无关紧要的，会改变状态的干预措施也不重要。随着时间的推移，满足这些假设的过程就会“不可抗拒地”走向那一个独特的统计均衡，然后保持不变。在这里，模型再一次揭示了条件逻辑:如果世界符合马尔可夫模型的假设，那么从长远来看历史并不重要。当然，马尔可夫模型并没有说历史了永远是不重要的。首先，马尔可夫模型多许结果是路径依赖的，接下来会发生的事情将取次于当前的状态。其次，马尔可夫模型还允许对历史记录进行长期建模，但对于这种情况，模型的某个假设必定会被违背。马尔可夫模型可以应用于很多领域。我们可以用马尔可夫模型来解释动态现象，例如民主转型、战争升级和药物干预，还可以用于对网页、学术期刊和体育运动队进行排名，甚至可以用来辨别书籍和文章的作者身份。本章将介绍其中一些应用。我们将从两个简要的例子开始讨论，接着描述证明统计均衡存在性的一般定理。然后，我们转而讨论马尔可夫模型的应用。在本章末尾，会根据我们所掌握的关于马尔可夫模型的知识，重新闻述历史是如何及何时重要的问题。马尔可夫模型的两个应用马尔可夫模型由一组状态与这些状态之间的转移概率构成。在第一个例子中，我们将某个人在某一天的精神状态描述为“充实”或“无聊”。这两种精神状态就是模型的两种状态。转移概率表征在状态之间变动的概率。我们可以假设，当精神上“充实”时，一个人有90%的机会继续停留在该状态上，同时有109%的机会变得“无聊”;而当“无聊”时，这个人有70%的机会继续觉得“无聊

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”，同时有30%的概率变成一个精神上的“充实”的人。假设上面这些转移概率适用于100名修读生物学课程的学生。在这些学生中，第一天有一半学生觉得这门课程令他们很“充实”，另一半学生则觉得很“无聊”，如图17-1所示。应用上述转移概率，可以预计第二天，会有5名原本觉得“充实”的学生〈1096)会变得“无聊”，同时会有15名原本觉得“无聊”的学生(30%)会变得“充实”。这样就会有60名觉得“充实”的学生和40名觉得“无聊”的学生。到第三天，这60名原本觉得“充实”的学生中应该会有6名感到“无聊”，同时应该会有12名原本觉得“无聊”的学生变成觉得“充实”，从而导致66名学生党得“充实”、34和名学生觉得“无聊”。继续运用这个转移规则，这个马尔可夫过程会收敛到75名学生觉得“充实”、25名学生觉得“无聊”的统计均衡。在这个统计均衡中，学生们会继续在这两种状态之间转移，但是处于每一种状态的学生的总数将保持不变。图17-1”一个马尔可夫过程与此不同，假设这个过程开始时，初始状态是所有100和名学生都觉得“充实”，那么到了第二天，将只有90名学生仍然觉得“充实”。到第三天，觉得充实的学生会下降到84和名。继续和迭代这个过程可以发现，从长远来看，最终仍然会收敛到75名学生觉得“充实”、25名学生觉得“无聊”的统计均衡。这个模型得出了同样的统计均衡。接下来讨论第二个例子。在这个例子中，我们将不同国家分为三个类别:自由的、部

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