微积分的力量摘抄(微积分的力量中的内容)

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本文节选自《微积分的力量摘抄》

圆周率之道可能会让现代人党得奇怪的是，而不是一个数。之，它是一个量值，圆周率并未出现在阿基米德的区面积公式村rC2中，他也没有写下一个类似于Erco的方程，从而将加的周长与直径联系起来。他避免这样做的原因在于，圆周率对他来说不是一个数，而只是两个长度之比，即圆的周长与直径之比。换言虽然我们现在不再区分量值和数了，但这一点在古希腊数学中却很重要，它似乎是由离散〈以整数为代表)和连续《以形状为代表)之间的矛盾引起的。尽管历史细节还很模糊，但应该是在公元前6世纪到公元前4世纪，也就是在毕达哥拉斯时代和欧多死过斯时代之间的某个时候，有人证明了正方形的对角线与其边长不可公度，这意味着写们的长度之比无法用两个整数之比来表示。用现在上和话说束和证，有人发现了无理数的存在.HL。这一发现很可能让十希腊人感到震惊和失望，因为它证明毕达哥拉斯学派的信条是错误的。攻就连像正方形对角线这样基本的东西也无法衡量，“万物此数”的念就不成立了。这种低落和失

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望的情绪或许可以解释，要。数不再可信，希腊数学家总是认为几何学比算术为数学的基础。为了质述量并对其进行1果整数及其比率为什么后来的也就不足以作，古希腊数学家意识到他们需要4于和是，他们建立了一个基于形状及其比例的体系。该体系依赖于对几何对象的度量。并认为它们有别于数昌优于和立方体的体积。他们把这些称为量数。线的长度、值，正方形的面积我认为，这吏是阿基米德对圆周率敬而远之的原因。他不知道如解它，它是一种陌生、超凡的存在，比任何数都奇异六人天丰瑟风和，和信攻下人人人而且是一个奇妙有趣的数。我的孩子们也为它深深独迷，他们第帝不转睛地看着悬挂在厨房里的一个馅饼盘，三加中心呈曼旋形排列，越靠近旋滑中心，数字的大小束越小。对孩子们来说，吸引他们的是这些数字看似随机的排列顺序，它们从不复，也没有任何规律，就这样在馅饼盘上无穷无尽地排列肴。圆周率的无穷小数展开式的前几十位数字是何3.141592053589793238402043383279

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5028841971693993751058209749…我们永远不会知道圆周率的所有数字。然而，那些数字束在那，等待着被发现。在撰写本书时，世界上速度最快的计算机已经算出了圆周率的22万亿个数字。不过与真正的圆周率对应的无穷多位数相比，22万亿不值一握。想一想，这在哲学上会多么令人不安。尽管我说过圆周率的数字束在那里，但它们到底在哪里呢?它们并不存在于物质世界中，而是和真理、正义之类的抽象概念一起存在于茶个相拉图式的领域中。列周率具有某些相互矛盾的属性。一方面，它代表秩序，主要体现在圆的形状上，长久以来圆都被视为完关和永恒区基征，习一方面，圆周率又是无序的，看上去零落散乱，数字排列也没有明显的规律，或者至少我们尚未发现其中的规律。圆周率难以捉摸，神秘莫测，而且永远遥不可及。这种有序与无序的混合正是它的魅力所在。从根本上访，圆周率是微积分的产物，它被定义为无尽过程的难以达到的极限。但是，与一系列坚定地禹近圆的多边形或者每次朝

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