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(a)频率学派多次测量，样本区间变化来逼近固定的参数值;(〈b)贝叶斯学派固定样本区间，参数变化根据新的样本数据更新参数分布7.德国坦克问题从观察到的数据〈样本)来推断随机变量的整体性质，叫作“统计推断”。统计推断的方法在第二次世界大战中曾经大显身手，德国坦死问题是其中一个著名的例子，由此例我们也可以再次体会到频率学派和贝叶斯学派在统计方法上的差异。当时德国人正在大规模地生产坦珊，盟军想要知道他们每个月的坦克产量数。为了了解这个信息，盟军采取了两种方法:一是根据情报人员刺探的消息得到;另一种是根据盟军发现和截获的德国坦死数据，用统计分析办法得到。根据情报人员的报告，德军坦克每个月的产量大约有1400辆，但根据统计数字预计的数量明显少于数百辆。“二战”之后，盟军对德国的坦克生产记录进行了检查，发现统计方法预测的答案〈表2-7-1)令人惊讶地与事实符合-2。“二战”中的统计

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学家们是怎么做到的?表2-7-1“二战”中德国坦克生产数量统计分析、情报估计与实际记录比较月份统计估计情报估计德国记录1940年6月1691000521941年6月244155029了1842人年总月3271550342来自维基百科当年，德国人制造的每一辆坦克上都有一个序列号。假设德国每个月生产一批坦克，从1到最大值Y按顺序排列，那么可以把这个最大编号六当作总的生产量。盟军发现和截获的任何德国坦元上的序列号，都应该是介于1和之间的一个整数，根据这些序列号数据，如何来猜测N?7这是第二次世界大战时给数学家们提出的问题。经典〈频率学派)统计推断的方法有几个基本原则，包括最大似然估计、最小方差、无偏性，等等。人简单而言，频率学派统计推断使用最优化求极值的方法，证似然男数最大化，样本的平均平方差最小化;无偶性则指的是采样时尽量使得样本的平均值等于整体的平均值。比如说，先考虑最简

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单的情况:在某个月内，盟军只发现了1辆德国坦死，其标号为60，如何来估计德国在这个月生产坦克的总数?也许读者会说:“你疯了!只有这人么1个数据，有什么可估计的?还能使用什么统计方法吗?和是任何数值都有可能的，只能随便猜测一个图!”不过，你的说法显然不正确。首先，N不可能是任何数，的值起码要大于或等于60!严肃的统计学家就更不会这么说了，即使对如此少量的数据，他们仍然有自己的统计推断方法。第一，为了估计总数N，他需要选择一个位然函数。如果这批坦殉生产的总数是六的话，拦截到1至六中任何一个编号的坦死的可能性为1/N，可以将这个可能性作为似然函数(参数的晒数)，那么截获任何一辆坦死的概率是坦克总数W的图数，见图2-7-1。近一一反小个co三【截获任何一策坦克的概率一0上1|060200400000800100(坦克总数N图2-7-1截获任何一辆坦克的概率和估计出的坦克总数

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