趣谈概率从掷骰子到阿尔法狗(趣谈概率图书)

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本文节选自《趣谈概率从掷骰子到阿尔法狗》

子力学的关键。由此想法开始，支持者们正在努力，试图用概率论来重新构建量子力学的标准理论。目前这个目标尚未达成，结论如何，还需拭目以待。但无论如何，量贝模型为量子力学的诠释提供了一种新的视角-22_。6.贝叶斯台球问题事实上，频率学派和贝叶斯学派最大的差别，是在于对物理世界建模时使用的参数的认知。频率学派认为模型的参数是固定的，真实而客观存在的。他们的方法，是使用最大似然(maximumlikelihood)以及置信区间(confidenceinterval)，以便找出这个参数的真实值。而贝叶斯学派恰恰相反，他们不关心参数的所谓“真实值”，关心的是参数的每一个值的可能性，即参数的概率分布。贝叶斯学派将参数看作是随机变量，每个值都有可能是真实模型使用的值，区别只是概率不同而已。爱丽丝和鲍勃在台球桌上玩“贝叶斯台球游戏，他们的朋友查理为裁判。这

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个游戏的确是由贝叶斯提出来的，但这里所述的是一种现代版本-2-，2_，以此为例说明两大学派对参数的不同认知以及不同的处理方法。游戏规则简单，比赛开始之前，查理将一个初始球投到桌子上，球停止在一个完全随机的位置，作为爱丽丝和鲍勃“领土范围”分界线的标记，见图2-6-1。然后，碍理随机地将另一个球小到桌子上。如果球停止在初始标记的左边，即爱丽丝的领地上，爱丽丝顾得1分，如果球停止在右边，鲍勃亡1分。爱丽丝和鲍勃看不到台球桌上的详细情况，只知道每次谁得了分，以及目己和对方的总分是多少。实际上，在游戏中爱丽丝和鲍勃什么也不干，一切都由查理安排和投球。最后，第一个获得6分的人取胜。第一个球位置x分欠线党图2-6-1贝叶斯台球问题想象一下，如果比赛进行了8次之后，爱丽丝已经赢得了5分，锣勃忆得3分，爱丽丝再得1分就要闻了，鲍勃还差3分，必须连顾3次。

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形势显然对鲍勃不利，但这时候，应该如何计算鲍勃最后获胜的概率?假设查理投出的球最后停止在台球桌上任何一点的概率都是相同的。那么显然，爱丽丝灰1分的可能性正比于她的领地的面积〈或图2-6-1中相应矩形的宽度)，鲍勃也一样。每次投球后，爱丽丝亡(即鲍勃输)的概率为Pp，等于她的领地占整个台球面的比例。也就是说，P是由第一个球的位置决定的，我们用P来代表这个概率模型的参数。这个问题被抽象之后似乎与抛重币有点类似，也是一个P值决定的二项分布问题，但为什么这次要用这个例子，不用抛硬币或掷骸子了?因为它和硬币骸子的情况有所不同。这里的概率P是变化的，并且是连续变化的。一枚硬币的正面概率P，是一个由铸造条件固定了的物理参数，不会变化。贝叶斯台球问题中的P，是连续变化元余参数的例子，对这个问题的研究使我们看到频率学派和贝叶斯学派处理这类问题之间的异

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