从掷骰子到阿尔法狗(从掷骰子到阿尔法狗趣谈概率 出题)

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本文节选自《从掷骰子到阿尔法狗》

一个事件的概率值通常以一个0到1之间的实数表示，是对随机事件发生可能性的度量。不可能发生事件的概率值为0，确定发生事件的概率值为1。大多数实际事件的概率值都是0与1之间的某个数，这个数代表事件在“不可能”与“确定”之间的相对位置。事件的概率值越接近1，事件发生的机会就越高。由于对概率定义的差异及上哲学上的分此，另一种概率统计的派别逐渐兴起，即站在频率学派对立面的贝叶斯学派。两派之间的争论一贯穿于概率及统计的发展历史中。当年，贝叶斯研究过一个“白球黑球”的概率问题。概率问题可以正向计算，也能反推回去。例如，盒子里有10个球，分别为黑晶两种颜色。如果我们知道10个球中有5个白球和5个黑球，那么，如果从中随机取出一个球，这个球是黑球的概率为多大?问题不难回答，当然是50%1!如果10个球是6个日球4个黑球呢?取出1个球为黑球的概率应该是40%。再考虑复杂一点的情形:如果10个球中2个日球8个黑球，现在随机取2个球，得到1个黑球1个日球的概率是多少呢710个球取出2个的可能性总数为10X9=90种，1个黑球1个白球的情况有1

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6种，所求概率为16/90，约等于17.5%。因此，只需进行一些简单的排列组合和运算，我们可以在10个球的各种分布情形下，计算取出了个球，其中斌个是黑球的概率。这些都是正癌计算的例子。不过，当年的贝叶斯更感兴趣的是反过来的“逆概率问题”:假设我们预先并不知道盒子里黑球白球数目的比例，只知道总共是10个球，那么，如果随机地拿出3个球，发现是2个黑球1个白球。逆概率问题则是要从这个试验样本〈2个黑球1个日球)，猜测盒子里日球黑球的比例。也可以从最简单的抛硬币试验来说明“逆概率”问题。假设我们不知道硬币是不是两面公平的，也就是说，不了解这枚硬币的物理介向性，这时候得到正面的概率P不一定等于50%。那么，逆概率问题便是试图从某个〈或数个)试验样本来猜测P的数值。为了解决逆概率问题，贝叶斯在他的论文中提供了一种方法，即贝叶斯定理:后验概率三观测数据决定的调整因子X先验概率上上述公式的意义，指的是首先对未知概率有一个先验猜测，然后结合观测数据，修正先验，得到更为合理的后验概率。“先验”和“后验”是相对而言的，前一次算出的后验概率

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，可作为后一次的先验概率，然后再与新的观察数据相结合，得到新的后验概率。因此，运用贝叶斯公式有可能对茶种未知的不确定性逐次修正概率，并得到最终结果，即解决逆概率问题。有关贝叶斯定理的论文，直到贝叶斯去世后的1763年，才由朋友代为发表。后来，拉普拉斯证明了贝叶斯定理的更普壳的版本，并将之用于天体力学和医学统计中。也许贝叶斯当初对他自己这个定理的意义认识不足，惑怕也没有料到由此而启发人们以一种全新的思考方式来看待概率和统计，并进而发展成所谓“贝叶斯学派”--_。前面介绍过的大数定律和中心极限定理，都是基于多次实验结果的经典概率观点，属于频率学派。由于历史的原因，概率及统计的教科书，也基本上是以频率学派观点为主流观点而写成的。频率学派和贝叶斯学派两大极端派别的争论焦点涉及“什么是概率?概率从何而来”等本质问题。在历史上，贝叶斯统计长期受到排斥，受到当时主流的数学家们的拒绝。然而，随着科学的进步，贝叶斯统计在实际应用上取得的成功慢慢改变了人们的观点。贝叶斯统计慢慢地受到人们的重视，人们认为它的思路更为符合科学研究的过

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