趣谈概率 epub()

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(215、90、256、248、60)al08[最后更新的联合分布|-0.6上由0.6妇”0.4”0.40.2上0.2上020040608010000703100608001000坦克总数V坦克总数六(al)(b)图2-7-2贝叶斯推断解决德国坦克问题(a)截获序列号215和90预测的概率分布;(〈b)截获5辆坦克后预测的联合分布现在，我们加上第二辆坦克的信息:序列叶90。因为90小于215，它的出现并不改变似然函数的最大值，但是它却对的分布曲线有所影响，两个变量的联合分布曲线表示在图2-7-2(a)中。由图可见，序列号90的数据使得概率分布曲线变得更尖锐，说明广的较大数值出现的概

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率大大降低。如果再加上后面3个样本:序列号256、248、60，5个样本的联合分布变得更为尖锐，峰值是256，N=400~1000的概率已经几乎为0，可以忽略不计(图2-7-2(b))。第3章示谈随机过程通过前面的内容，我们知道了世界上有两类变量:确定变量和随机变量。确定变量遵循经典的物理规律:牛顿力学或麦克斯韦方程。经典物理学中有静力学和动力学之分，建筑物需要用到静力学，而汽车行驶、火箭上天，就得遵循与时间演化有关的动力学规律。比如，单粒子系统中粒子在三维空间和运动的轨迹X(上)，是牛顿第二定律所决定的与时间有关的运动方程的解。电磁波遵循的规律是麦殉斯韦方程的解。前面两章中所介绍

趣谈概率论

的随机变量的概率性质，都尚未涉及时间的概念，如果随机变量随时间而动起来，便成为“随机过程”。经典物理处理的是固定变量的系统随时间演化的过程。与此类似，随机过程也有它的运动规律。不同的是，对随机过程而言，其变量不是我们常见的如空间位置xY(t)，电磁场已、咏之类的变量，而是取值不确定的随机变量。这点使得随机过程相比于“不随机的过程”更难以处理。但是，随机过程在日常生活中随处可见，它们遵循何种物理规律呢?这是我们本章将介绍的内容。下面就列举数例予以说明。1.马尔可夫链仍然以拓硬币为例。每括一次硬币，便产生一个随机变量X，那么我们一次又一次地掷下去，便产生出一系列随机变量X，，X。，

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