趣谈概率pdf(趣谈概率论)

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种解释，他认为这种解释可以作为频率学派客观解释的一个补充或代答(图2-4-1)。拉嫂齐图2-4-1贝叶斯和拉姆齐概率有时候是主观的，比如以赛马为例，大多数观众并不具备对马匹和骑师等因素的全面知识，而只是赁主观因素对赛马结果下赌注。他们认可的某个马匹的获胜概率反映的是他们的个人信念，不一定符合客观事实，因而是主观概率。科学有别于哲学，尽管物理世界是客观存在的，解决问题的科学方法却总是人为的，难免挨进主观的因素，自觉或不自觉的，明显或隐含的，不管是属于哪个派别，主观性都在所难免。作为数学的应用，必须具体问题具体分析，哪种方法有效便使用哪一种。主观还是客观的说法，只不过是凌驾于科学之上的“哲人“”们对理论的不同诠释，对解决具体问题无济于事。正是因为频率学派强调概率的客观性，一般才用随机事件发生的频率的极限来描述概率;贝叶斯学派则将对不确定性的主观置信度作为概率的一种解释，并认为:根据新的信息，可以通过贝叶斯公式不断地导出或者更

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新现有的置信度。既然许多决策问题的概率不能通过随机试验去确定，那浆只能由决策人根据他们上自己对事件的了解去设定。这样设定的概率反映了决策人对事件掌握的知识所建立起来的信念，称为主观概率，以区别于通过随机试验所确定的客观概率。概率的客观性指的是它独立于任何使用者，仅由物理参数而决定的个性。有趣的是，每个人都可以给某个事件赋予概率值，因此主观概率不是唯一的，而是因人而异的。这点也与现实吻合，反映了不同的人对同一事件拥有的信息不同、思维方式不同，因而对该事件是否发生的信任度也不同。但这些不同一般不能仅仅用非黑即白的简单“对错”来描述，这也是物理世界的现实。然而，有人由此而责难主观概率学派，认为不符合唯物主义，远离了科学研究的宗旨。概率应该是对客观世界本质属性的一种描述，应该独立于主观意识而存在，怎么会是主观的且因人而异呢?事实上，承认主观概率，并不代表唯心主义，而是更为准确地描述人们在科学活动中的实验和更新理论的思维过程。仍以

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抛硬币为例。如果大家对抛括的硬币都是一无所知，每个人都会首先假定这是一个公平硬币，都会猜测正面出现的概率是0.5。不过，小王有一个偶然的机会，瞄了一眼这枚硬币从高处落下时在空中翻滩的情形。奇怪的景象令他印象深刻:他看到的似乎全是正面，好像这枚硬币两面都是头像，没有反面。所以，小王对该硬币抛丢结果为正面的可信和度很高，怀疑这枚硬币被人做了手脚，因此他做出了一个正面出现的概率是0.9的先验猜测。这是他的主观概率，并不能说明硬币是否为公平硬币的事实，也不能改变硬币扫下来是正还是反的结果，与硬币的客观物理性质是无关的。这时候，抛硬币的结果出来了:是反面!这个结果颠必了小王原有的认知，因为它肯定不是一个双正面的硬币!于是，小王根据贝叶斯公式，修正了他的有些“荒廖”的先验猜测，得到一个更为合理的后验概率。这正是我们大脑的思维方式，正如著名的英国经济学家约翰*凯罗斯(JohnKeynes,1883一1946)的名言:“当事实改变，

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