因子投资的模型(因子投资 豆瓣)

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本文节选自《因子投资的模型》

回到本节的重点，异象检验的第一种方法非常直接，即时间序列回归。令居(大1,2,…,7)代表时刻异象收益率，4〈太12,…,7)代表机刻因子收益率向量〈假设共有K个因子)。在检验异象时，原假设是异象收益率中不存在因子无法解释的部分，即xc=0。为检验它，用1作为解释变量、疡作为被解释变量进行时序回归OLS佑计:Re-6+pbAN+at=1L2(2.50)式中，人是截距项，它是wx的估计值，代表异象收益率中无法被多因子模型解释的部分;8为该异象在K个因子上的暴露向量的估计，它的取值告诉人们哪些因子对解释异象收益率起了作用;:是残差。OLS除了给出上述参数的估计外，还会计算出它们的标准误。由于目标是检验异象能和否获得显著超额收益，因此使用Ga和它的标准误se(o计算太值:5值王一人(2.51)S.e.(G)在时序回归中，总的期数为7。另外，解释变量包括一个截距项以及K个因子，故而一共有KH个解释变量。因此，式〈2.51)中上值满足的:分布的自由度为7-K1。最后，根据/-值和记分布就可以计算出挛值，从而决定是否在给定的显著性水平下拒绝原假设。如果原假设-0被拒绝，那么就称*背后的资产为异象。其实，对于异象的检验到这里就告一段落了。然而，在时间序列回归中有一个必须面对的计量经济学问题。当时间序列的

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随机扰动有自相关性或者异方差时，OLS的标准误就是不准确的，这就造成计算出的上值也是失真的。下面2.4.2节首先说明这个计量经济学问题，然后2.4.3贡给出解决办法。2.4.2”计量经济学问题接下来暂时跳出多因子模型，讨论回归分析中普遍存在的计量经济学问题。考虑总体(population)的广义线性回归模型〈generalizedlinearregressionmodel)公式如下:4一D十EPEIXI-05)[ee\'|IX]=o2T=忆其中?是7维向量;，王7TxCEI)解释变量矩阵〈其中K是解释变量的个数，外加一个截距项);2是〈CK+1)维回归系数向量;8是7维随机扰动向量;二《7价)是s的协方差矩阵。上述模型和经典线性回归模型最大的区别是正定矩阵7的引入。在经典模型中假设给定解释变量Y下，s满足独立且同方差，因此三单位阵7。在广义线性回归中，s独立、同方差这两个假设均可被打破，从而得到两个常见的特性;，异方差〈heteroscedasticity)和自相关〈autocorrelation)。在广义线性回归模型中引入焉是为了反映的上述特性。当仅出现异方差但没有自相关时，02允卫足:四00，00002052和一2本El(2.53)00|1055反之，当仅出现目相关但没有异方关时，o2了

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满足:1DO1DT一11攻oz和一|全/7(2.54]DT-1DOT-2|式〈2.53)和式〈2.54)只是给了7的两个典型例子。在一般的情况下，自相关和腊方差同时存在，工阵中第;行、第7列的元素则由ww表示。如果抑阵7知，则通常使用广义最小二乘〈GLS)对回归系数进行参数佑计。但当末知时，OLS往往是首选。对模型《2.52)使用OLS得到1的估计;为:记一(着\'磊)-1和9一六十(匡\'式)-LXE(2.55)对式〈2.55)两边取期望，如果丽sl双=0成立，则用-，厢克-可以推导出的协方差矩阵，记为态:s〈下标OLS表示使用OLS估计):Vors=巨|乓一已信-切区|一届[(六\'居)和ee\'居(大刁)-!|大|一(万/大)-1和(2系(生/天)-11171ANAl1，，1AN:zx(conx](xx]当s不存在异方差以及自相关性时，开7。将其代入式〈2.56)并进行简单的代数运算就可以得到经典OLS中有rs的表达式:Jors=C2(RD)-1(2.S7)在实际中用样本残差的方差代替总体的mz代入式〈2.57)，从而得到芭rs的估计六.，其对角线元素的平方根就是这K+H1个回归系数(包括截距项)的标准误，通过它们就可以进行+检验。然而，当e存在异方差或者自相关时，上述y就(2.56)

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