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图8-1标准普尔500的月、季、年变化请注意这3张图表的刻度各不相同。呈上的刻度显示的是观察值的数目，而这3张图中的观察值数目显然是不同的一一在任何给定的时间足上度中，月份数要多于季度数，而季度数多于年度数。横轴上所显示的结果的范围也是不同的。因为股票价格在一年内变化的幅度要全大王侯入民生要全度，而一个季度内变化的幅度又要大于一个月内变化的幅度。横轴上每个刻度所代表的数字是对该数字和其左边数字间变化的度量。让我们首先研究一下840个月的价格变化图〈图8-1la)。每个月的平均变化率是+0.6%。如果我们为了修正随着时间的变化股市自然上涨的偏兰，我们就从每个观察值中减去0.66，那么平均变化就是+0.00000000000000002%，这样，有50.6%的月平均变化值在此之上，而49.4%的月平均变化值在此之下。第一个占总月份1/4的204个月的观察均值在中心点之下，为-2.78%，而第三个占总月份1/4的204个月的观察均值在中心点之上，为12.91。这种正态分布的对称性显现得十分完半。上其王基的中二人全全全从让全关人ee股票市场变动的方向同其前一个月的变动方向相同。连续2个月内股票1二时语庆时本本和半，而连乡We。的方向都相同的时间仅占总时间段的9%。股价变化的月图表和正态曲线形态极为相似。但是我们要注意到图表边缘的少量大幅度的变化值，正态曲线中是不会有这些不规则的凸起的。现在我们来看一下280季度的图表〈图8-lb)。这个图表的形态也类似正态曲线。但是它的离散值却很大，丰下

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作必不浊全相国人下四于剧烈变化而产生的凸起。在20世纪30年代，有两个季度股票价格的下中超过了1/3，同时还有两个季度股票的价格几乎上涨了90%。在这两年的动荡岁月后，股市趋于平静。目从第二次世界大战以来，股价季度变化极值在+25%一-25%的范围内变动。股价的平均季变化率为+2.04%，但是其标准差为12.1%，从这我们可以看出，2%的变化幅度并不是我们所期望的季度间变化的典型幅度。在总时间段中，有45%的季度变化值低于平均值2.0%，而55%的季度的变化值高于均值2%。在这3张图表中，70年观察值的图表〈图8-1lc)是最工整的，但是该图表横轴上的刻度值显示了股价的大量剧烈变化，该刻度值是季度图表横轴刻度值的4倍。刻度上的不同不仅从技术上方便了3张图表间不同时间段的比较，这些刻度还显示了更为重要的东西。某个投资者购买并持有股票70下那么最终的结果是很好的;而期望每3个月就价利2%的投资者显然个傻瓜。注意这有全全证有砷内到记录够反映未来的情况。因此，证有了生机天八仙让辣下几克站至少根据这840个月的观察值我们可以得出这一点。因为如果股票价格变化不像拓明子那样彼此间独立的话，那么这些数据就不会以这种方式分布在其均值周围。在对癌上变化进行修正后，癌上和癌下变化的可能性是大体相同的;超过一个月的相同变化是很少的;股价在整个时间内的灾动率十分接近论上计算得出的变动率。假设我们利用雅各布伯努利的“未来和历史相似”的观点作为约束条件，我们就能够计算出在任意一个月中股票价格变动某个指定量的风

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险。例如，标准普尔指数股价月平均变化率为0.6%，标准差为5.8%。如果股价变化呈随机分布，则在任何一个月中，有68%的可能性股票价格的变化不会低于-5.2%或者高于+6.4%。假设我们想知道股票价格在任何一个月下跌的概率，我们可以计算得出这个概率是45%一一或者说不到一半的时间。但是在任何一个月中股价下跌超过10%的概率仅为3.5%，这意味着每30个月才可能出现一次这种情况;那么每隔15个月股价就可能出现一次上涨或下跌10%的情况。巧合的是，840个月的观察值中有33个月，也就是总时间段的4%，其观察值和平均值+0.6%间有两个单位标准兰以上的距离，即低于-11%或高于+12.2%。虽然33个月剧烈振荡的变化比我们在这个随机系列观察值中所期望的剧烈振荡变化数目要少，但是其中的21次剧烈振荡是在下中一边的，而通过概率计算出的结果应为16或17。对一个内在趋势是向上的股市而言，在816个月的区间中，出现股价暴跌的次数不应多于16次或17次。就极端变化而言，股市不是随机游动的。在极端变化的情况下，股市是在毁灭财富，而不是创造财富。股票市场是一个多风险的地方。到此时，我们已经讲述了许多关于数字方面的故事了。在我们研客从古印度人、阿拉伯人和和希腊人到19世纪的高斯和拉普拉斯所进行的创新工作的过程中，数学家们都占据了中心位置。概率取代了个确定性成为我们的主要论题。现在是改变场景的时候了。现实生活和由奇奥利的球类赌博游戏不同，也就是不同于一系列独立的、不相关的事件组合。股票市场看磋奏。

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