模型思维的佩奇是哪个国家(《模型思维》佩奇)

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本文节选自《模型思维的佩奇是哪个国家》

自组织活动模型接下来，讨论李雅普诺夫枯数的下一个应用。这一次，我们要证明自组织活动模型中也存在均衡。这个模型中由一群人和每个人可以选择去做的活动的集合组成。这个模型的关键假设是，每个人都更偏好不那么拥挤的活动，例如，更少人参加同一项活动意味着在健身房不用等待、在面包店和咖啡店不用排队。这个模型的灵感来自著名经济学家托马斯.谢林(ThomasSchelling)的著作《微观动机与密观行为>》(MicrotmotivesandMacrobehavior)。谢林在这本书中描述了城市中出现的各种令人叹为观止的自组织现象:在几乎洁全不存在中央计划者的情况下，交通模式、行人流量、停留在公园和餐馆的人数，以及商店库存，到底是怎样自动达到各自的适当水平的?街头那家小店，是怎么每天都能进到4瓶来自密歇根州锡达维尔原产的纯枯糖浆的?埠尾那家面包房，又是怎么做到每天都在关门前大约20分钟卖完当天制作的黑麦面包的?尽管城市内有如此多样性的行动者一一游客、店主、居民和送货人等，而且他们对整个城市的信息所知有限，但这种秩序也会涌现出来。自组织活动模型一个城市里，有A种活动可以参加，每一天都由L个时间段组成。在人口规模为M的城市中，每个人都要选定一个日程安排。在这里，日程安排是指这个人在L个时间段站分|本活动〈从一个更大的K种可能性的集合中)。一个人要面对的拥挤水平则设定为等于同时选择同一种活动的其他人的数量。为了证明这个模型是收敛的，我们要证明总拥挤度〈totalcongestion)，也就是整个人和群拥挤水平的总和满足李雅普诺夫函数的条件。当一个人降低了他的拥挤水平时，就会降低自己对总拥挤度的贡献，并且会使他不再遇到的每个人的拥挤水平减少1，同时使他新遇到的

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每一个人的拥挤水平增加1。既然他降低了自己的拥挤水平，第一组人的数量会比第二组人更多。例如，假设一个人原本在早上8点去一个拥挤的健身房，在下午4点去一个拥挤的咖啡迄，如果她改为在上午8点去咖啡第，并在下午4点去健身房，结果发现在上午8点那个时段咖啡馆几乎是全空的，健身房在下午4点时只是有一点点拥挤，那委她降低了自己以及之前遇到的所有人的拥挤水平。她确实使她现在遇到的少数人提高了拥挤水平，但是总拥挤度却下降了(而且至少减少了1)。既然总拥挤度不可能低于零，系统必定会达到均衡。虽然，一般来说，我们无法保证系统能够找到一个有效率的均衡，但是这种自组织活动模型几乎总能收敛到总拥挤度近乎最小的配置。而在效率低下的配置中，更多人选择在同一个时间段参加某一项活动〈比如去健身房)，而不是去参加另一项活动〈比如去咖啡馆)。如果在这两项活动中拥挤程度的差异很大，那么一个人就可以通过切换自己去健身房和咖啡馆的时间来降低拥挤水平。如果咖啡迄和健身房在另一个时间段有相同数量的人前往，这种切换就可以减少总拥挤度。”这个模型可以解释当今世界的很多秩序，它可以让我们更加深刻地理解城市如何在没有中央计划者的情况下通过自组织实现近乎完全有效的配置。它还告诉我们，为什么许多游乐园，比如迪斯尼，却做不到这一点。巡斯尼每天都有新的入园参观者，他们没有时间去尝试新的路线。如果没有“中央计划者”的帮助，迪斯尼将会出现某些景点大排长龙，同时其他景点门可罗稚的情况。因此，为了减少这种低效率状况的出现，迪斯尼对于某些特定的景点，只人允许游人提前预约在特定时间内进入，同时让员工引导人们参观不那么拥挤的其他景点。纯交换经济我们也可以使用李雅普诺夫琐数来探索纯交换经济什么时候可以达到均衡、

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什么情况下可能无法实现均衡。纯交换经济由一个消费者集合组成，每个消费者都有自己的商品训赋和偏好。对此，我们可以设想，一群人在市场或集市上与他人交易一些东西，比如荔子、奶酷或地毯。每笔交易都需要双方付出一定的时间和精力。为了让双方有动力完成交易，每一方都必须有所获益，得到超过此交易成本的某个金额。不过在这里，我们要做的不是直接构建一个总是按固定数量减少并具有最小值的李雅普诺夫函数。恰怡相反，我们要先证明，总幸福感(totalhappiness)总是按固定数量增加并具有最大值。根据假设，任何时候，只要双方完成交易，他们的幸福水平至少会提升与交易成本相当的数量。此外，由于每个人都拥有固定的商品豪赋，因此总幸福感有一个最大值。李雅普诺夫尊数的假设得到了满足，系统可以达到均衡。但是，在这种均衡下，配置不一定是有效的。当然，既然不是有效的，那么市场上的一些人应该能够识别出一些让他们自己更幸福的交易。在构建这一论点时，我们假设只有参与交易的人才有可能获得幸福〈或不幸福)。但是在其他交易形式中，情况可能并非如此。试想一下，假设伊拉殉与巴基斯坦达成协议，用自己的石油去交换巴基斯坦的核武器，那么这两个国家的领导人可能会因此而觉得更加幸福，但是从全球的角度来衡量，总幸福感肯定会下降，世界上其他国家可能会对伊拉克建立核武器库深感不安。其他国家的人所感受到的这种影响被称为负外部性(negativeexternality)。当市场上的交易包含了负外部性时，交易就不一定能提高总幸福感了。在前面给出的那个纯交换经济的例子中，当人们交易水果、蔬菜、地毯和工具时，几乎完全不存在外部性。外部性的存在意味着我们不能直接说系统是不是会达到均衡。上面说的那种石油换核武器的交

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