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防止骚乱在更大程度上取决于能不能在极端情况下安抚人群，而不在于平时能不能减少不满情绪的平均水平。在本章中，我们按结构一逻辑一功能的顺序来展开论述。我们先定义了何为正态分布，并描述它们是怎样产生的，然后回答它们为什么这人么重要。我们将应用分布知识，解释为什么好的东西总是以小样本的形式出现，检验哪些效应是有显著性的，解释六西格玛(SixSigma)过程管理为什么有效。然后回到膛辑问题，追问如果我们将随机变量相乘而不是相加会发生什么，结果是获得对数正态分布(lognormaldistribution)。对数正态分布可以包括更大的事件，且均值不对称。由此，我们可以推导出，多重效应会导致更大的不平等，这个深刻的结论对提高工资的政策如何影响收入分配有重要的意义。结构:正态分布分布为事件或价值分配概率。每日降雨量、考试分数或身高的分布为每一个可能的结果值分配一个概率。各种统计量将分布中包含的信息压缩为单个数值，例如均值，分布的平均值。德国黑和森林中树木的平均高度可能达到24米，开胸手术后的住院时间平均为5天。社会科学家经常通过均值来比较各个国家的经济和社会条件。

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2017年，美国的人均国内生产总值为57000美元，远超法国的42000美元，但是法国人的平均预期寿命则比美国人高出3年。均值之外的第二个重要统计量是方差，可以衡量一个分布的离散程度，也就是数据与均值之间距离的平方的平均值。:如果分布中的每个点具有相同的值，那么方差等于零。如果一半数据的值为4，一半的值为10，那么平均来说，每个点与均值的距离为9、方差等于9。分布的标准差是另一个常用的统计量，等于方差的平方根。可能的分布集合是无限的。我们可以在纸上任意画出一条线并将它解释为概率分布。幸运的是，我们经常遇到的分布一般都属于有限的几种类型。最常见的分布就是正态分布，也就是钟形曲线，如图5-1所示。AN图5-1正态分布及其标准差正态分布的均值是对称的。如果一个正态分布的均值等于零，那么抽取到大于3的概率等于抽取到小于-3的概率。正态分布的特征在于其均值和标准差〈或者等价地，其方差)。也就是说，所有正态分布的图形看上去都是相似的，大约68%的结果在均值的一个标准差内，大约95%的结果在两个标准差内，并且超过99%的结果在三个标准差内。正态分布多许任何大小的

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结果或事件，不过“大”事件是非常军见的，与均值距离超过五个标准差的事件发生的概率为200万分之一。我们可以利用正态分布的规律给各种范围的结果分配概率。如果位于美国威斯康星州密尔沃基市房子的平均面积是2”000平方英尺〈1平方英尺盖0.09平方米)、标准差为500平方英尺，那么那里68%的房子面积介于1”500平方英尺到2”500平方英尺之间，959%的房子面积介于1000平方英尺到3000平方英尺之间。如果2019年的福特福死斯汽车平均每加仓〈1加仓这3.79升)汽油可以行驶40英里〈1英里之1.6千米)，且标准差为每加仓1英里，那么超过99%的福特福死斯汽车每加仓汽油可以行驶37英里至43英里。尽管消费者希望自己的汽车越省油越好，但是一般来说不可能每加仓汽油行驶80英里。-44逻辑:中心极限定理非常多的现象都表现为正态分布:动物和植物的体型大小，学生在考试中的成绩，便利店每天的销售额，海胆的寿命，等等。中心极限定理表明为什么对随机变量求和或取均值会产生正态分布。中心极限定理只要各随机变量是相互独立的，每个随机变量的方差都是有限的，且没有任何

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