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堵、战争伤亡，以及地震、火灾和雪崩的大小等。在第12章中讨论粒时，我们还会研究第三个移律分布模型，在那个模型中，和律会在给定均值的条件下最大化不确定性。在第13章中，我们将证明随机游走模型中的返回次数也满足短律分布。还有其他一些模型则表明硕律会从最优编码、随机停止规则和组合分布中产生。“本章还将讨论宏律分布的结构、逻辑和功能。在讨论中，我们重新评估了特别大的事件的影响，并描述在预防和规划这些事件上的能力局限。帮律分布的结构在硕律分布中，事件发生的概率与事件大小的某个负指数成比例。例如，我们熟悉的函数-就描述了一种篆律。在这个短律分布中，一个事件的概率与其大小成反比:事件越大，发生的可能性越小。因此，在硕律分布中，小事件的数量要比大事件要多得多。短律分布一个定义在区间[xmin，ce)上需律分布s苛以写成如下NSNN地P人(=Cxa，指数a>1决定了尾部的长度，同时常数项C=e-1xz?7确保总概

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率的分布。短律中指数的大小决定了大事件的可能性和大小。当指数等于2时，事件的概率与其大小的平方成比例。大小为100的事件，发生的概率与TO5(或一万分之一)成比例。当指数增加到3时，该事件的概率与Ta5成比例。对于2或更小的指数，和律分布缺乏一个可明确定义的均值。例如，从指数为1.5的和律分布中抽取出来的数据均值永远不会收敛。换和句话说，它会无限地增加。图6-1显示了网页链接数量分布的近似图。69%59%64963%29%19%61100100010000图6-1网页链接的近似圭律分布大事件的可能性将才律分布与正态分布区分开来，因为在正态分布中，我们实际上从未见过大事件，而在短律分布中，大事件虽然也很少见，但是它们发生的频率足以引起注意和准备。即使是百万分之一的事件也必须加以考虑。例如，地震大小的分布接近于指数大约为2的短律。如果发生了震级大于里氏9.0级的地震，不但建筑物会被夷为平地，整个地形

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地租都会变得面目全非。这是一个发生的可能性只有百万分之一的大事件，在一个世纪的时间中，这种规模的地震发生的概率为3.596。8为了更清楚地分析概率为百万分之一的大事件在正态分布与长尾分布之间的差异，现在来看一看由于恐怖效击所造成的死亡人数的分布，它遵循宏律分布，且指数为2。-在长尾分布中，概率为百万分之一的恐怖袭击事件是一个差不多有800人死亡的事件。如果由于负怖克击造成的死亡人数满足一个均值为20、标准差为5的正态分布，那么概率为百万分之一的事件将只会导致不到50人死亡。短律分布有明确的定义，不是每一个长尾分布都是需律分布。要想快速地检验某个分布是不是项律分布，可以用双对数坐标系把该分布画出来:双对数坐标系可以将事件大小及其概率转换为相应的对数值，并将短律分布转换为直线(图6-2)。。0一一一=-10-15-2000.5115习图6-2双对数坐标中的畦律分布〈黑色)与对数正态分布〈灰色)

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