模型思维笔记(模型思维精读)

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本文节选自《模型思维笔记》

择能够减少状态绝对值的操作。箭而言之，如果状态超过了实体的阐值〈无论是负的，还是正的)，这个实体就尽其所能减少状态的大小。乒乓球模型规模为N的和群为由(-1)。系统的初始状态So设置为零。系统的所有未来状态S,则等于平均行动再的每一个实体随机采取一个初始行动，或者为正(+1)，或者加上一个随机变量，即:均匀每个实体ji都有取出来。如果状态的色相同的行动，售则，就采取减少状个响应盖态红十瀛1十Bi(responsethreshold)Ti>0，它从[0，RANGE]色对值大小|S,|小于它的阐值，该实体就采取与以前名对值大小的行动。即:如果|S,|入Ti，那么Ai(t+l)=A(t)，合则Ai(ttl)=-signSi(t)，8;是从人1，+Hj中随机取来的。乒乓球模型有多种应用。人们可能会将时间和资源分配给多个慈善项目。如果某个慈善项目得到了太多的关注或金钱，人们就会开始向其他项目捐钱以保证平衡。例如，一个国家需要维护两个联合国教科文组织世界人遗产，人们会在两个遗产上都投入一些时间和资源，但是如果某个遗产受到的破坏更严重，人们就可能会重新分配资源。正如“乒乓”这个名称所预示的那样，乒乓球模型可以生成围绕着均衡的循环行为。在一个时期内，太多的人选择了这个行为，而在接下来的那个时期，却有太多的人选择了另一个行为。当

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所有实体的阐值都为零时，在这一个时期内所有实体都会选择这个行为(+1)，而在下一个时期内所有实体都会选择另一个行为〈-1)。为了探索值多样性如何影响人们的乒乓球式行为模式，还是会找到一个均衡，我们考虑如下三种情况〈每一种情况都有100个人参与)。在第一种情况下，假设阀值均匀分布在0到10之间。如果第一个时期中的状态等于6，那么它将超过大约60个人的病值。这60人中大约有30人将采取行动1，并将改变行动。这些行动总和现在将超过50，因此系统的新状态〈前两个时期的平均值)将超过20。这个值超过了所有阀值，因而产生了图19-6所示的乒乓球效应。在第二种情况下，如果我们增大阀值的多样性，使它们在0到100之间均匀分布，那么乒乓球效应几乎消失。如果再次假设状态在第一个时期等于6，那么平均来说只有6个人的阀值将得到满足。如果这6个人中有3个改变行动，那么状态将趋向于零。这种对偏差的抑制可以从图19-6中看得很清楚〈它对应于0到100之间的阐值)。在第三种情况下，考虑一个适中的范围，让阀值均匀分布在0到60之间，我们将会观察到更温和的周期，如图19-6所示。因此，在具有负反馈的系统中，闪值多样性会导致稳定性，但是在具有正反馈的模型中则具有恰好相反的效果。50“册0Tin[0,10]WwW-20Tin[0,60]2008Tin

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[0,100]图19-6三种阅值范围下乒乓球模型的时间序列模型粒度反馈的基本逻辑很简单:正反馈强化行动，负反馈抑制行动。只有正反馈的系统会爆炸或骨省，只有负反馈的系统将稳定或循环，同时具有正反馈和负反馈的系统则可能会产生复杂性。在系统动力学模型中，反馈作用于存量变量〈例如，野兔的数量)和速度〈例如，增加面包店的购买率)。基于主体的模型〈例如本章中介绍的阀值模型)会产生作为个体行动的结果反馈。这类更精细的模型可能包含多个阀值，阀值多样性会加剧正反馈的影响并缓和负反馈的影响。分布尾部的多样性使骚扰更加容易发生，宽容阔值的多样性则促进了隔离。具有负反馈系统中响应的多样性阻止了同质性反馈可能导致的大幅波动。在企业之间的经济竞争模型中，生产成本的异质性也可以起到类似的作用。随着价格的上涨或下跌，由于各自成本的差异，企业做出的反应会各不相同。*这两种模型之间的差异引发了模型粒度的问题。是创建一个以“野兔”为名的变量(或广框)并描述野兔的数量如何随着其他变量而增加或减少?还是对每一只野兔单独建模?细分变量可以提高描述的准确性，但是模型不是以描述准确性为标准来评分的。请一定要记住统计学大师乔治，博死斯的格言:所有模型都是错的。至于博尔赫斯的地图，虽然与现实世界一样大，却全无用处。许多建模者，包括爱因斯坦，都认为，我们应该寻求

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