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本文节选自《模型思维斯科特佩奇pdf下载》
美国食品药品监督管理局(FDA)所使用的药物批准程序也包含了显著性检验。如果一家制药公司声称自己研发的某种新药可以减轻湿疹的严重程度,那么这家公司就必须进行两项随机对照试验。为了构建一项随机对照试验,该公司组织了两个相同的湿疹患者群体。一组接受这种药物治疗,另一组则只使用安慰剂。试验结束后,比较平均严重程度和平均副作用发生率。然后,该公司还要进行统计检验。如果药物显车地缓解了湿疹症状(以标准差衡量)且没有显著地导致副作用,则可以批准该药物。美国食品药品监督管理局并没有使用严格的双标准差规则。治疗某种致命疾病且同时只会导致轻微副作用的药物比能够缓解真菌导致的灰指甲症状但同时却会导致骨瘤发病率高于预期的药物的统计标准更低。美国食品药品监督管理局还关注统计检验的效力,也就是测试能够证明药物有效的概率。7西格玛方法这里要讨论的正态分布规律的最后一个应用是六西格玛方法,我们将说明正态分布是如何通过六西格玛方法为质量控制提供有效信息的。六西格玛方法是摩托罗拉公司于20世纪80年代中期提出的,目的是减少误差,该方法根据正态分布对产品属性进行建模。试想这个例子:一家企业专业生产制造门把手所用的螺栓。它生产的螺栓必须天衣无颖地与其他制造商生产的旋钮组装在一起。规格要求是螺栓直径为14毫米,但是任何直径介于13毫米与15毫米之间的螺栓也可以接受。如果螺栓的直径呈正态分布,均值为14毫米,标准差为0.5训米,那么任何超过两个标准差的螺栓都是不合格的。两个标准差事件发生的概率为5%,
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这个概率对于一家制造企业来说太高了。六西格玛方法涉及缩减标准差的大小从而降低生产出不合格产品的可能性。各企业可以通过加强质量控制来降低误差率。2008年2月26日,星巴克超过7”000家门店停止营业3小时,目的是重新培训员工。与此类似,航空公司和医院所用的检查清单也有助于减少变差。“六西格玛方法降低了标准差,这样即使出现了6个标准差的误差,也可以避免出现故障。在生产螺栓这个例子中,就要求必须把螺栓直径的标准差减少至1/6毫米。而6个标准差的含义是,误差率仅为十亿分之二。实际使用的阀值假设1.5个标准差的出现是不可避免的。因此,一个六西格玛事件实际上对应于一个四个半西格玛事件,这时多许的误差率大约为三百万分之一。在六西格玛方法中应用中心极限定理〈即隐含的加性误差模型)是如此微妙,因而几乎没有什么人注意到。螺栓制造企业不可能精确地测量每个螺栓的直径,它可能会抽样几百个,并根据这样一个样本来估计均值和标准差。然后通过假设直径的变差源于多种随机效应的总和,例如机器振动、金属质量变化以及压力机温度和速度的波动,就可以利用中心极限定理推断出正态分布。这样一来,这家螺栓制造企业就可以得出一个基准标准差,然后花大力气去降低它。对数正态分布:乘法冲击中心极限定理要求我们对随机变量求和或求平均值,以获得正态分布。如果随机变量是不可相加而是以某种方式相互作用的,或者如果它们不是相互独立的,那么产生的分布就不一定是正态分布。事实上,一般情况下都不会是。例如,独立随机变量之间的乘积就不
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是正态分布,而是对数正态分布。\"对数正态分布缺乏对称性,因为大于1的数字乘积的增长速度比它们的和的增长速度忌,比如,4+4+4+4=16,但4X4X4X4=-256;而小于1的数字的乘积则比它们的和小,比如,7+寺十二+工=1,但]]]]了X于X于X寺=2。如果将20个不均匀地分布在0到10之间的随机变量相乘,那人么多次相乘后所得到的乘积将会包括一些很接近于零的结果与一些相当大的结果,从而生成如图5-2所示的对数正态分布。ES图5-2”一个对数正态分布一个对数正态分布的尾部长庆取决于随机变量相乘的方差。如果它们的方差很小,必巴就会很短,如果方差很大,尾巴就可能会很长。如前所述,将一组很大的数相乘会产生一个非常大的数字。在各种各样的情况下都会出现对数正态分布,包括英国农场的大小,地球上的矿物质的浓度,从受到感染到症状出现的时间,等等。s大多数国家的收入分布也近似于对数正太分布,尽管在最顶端,许多点会偏离对数正态分布,因为高收入的人“太多”了。一个简单的模型可以解释为什么收入分布更接近于对数正态分布而不是正态分布。这个模型将与工资增长有关的政策与这些政策所隐含的分布联系起来。大多数企业和机构都按某种百分比来分配加薪,表现高于平均水平的人能够得到更高百分比的加薪,表现低于平均水平的人则只能得到更低百分比的加薪。与这种加薪方法相反,企业和机构也可以按绝对金额来分配加薪,例如普通员工可以获得1000美元的加薪,表现更好的人可以获得更多,而表现更差的人则只能获得更少。
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