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些节点，然后画出从新节点到现有节点的边。如果我们令连接到节点的概率与节点的度成正比，就可以产生每律的度分布。在这个模型中，越早“到达”的节点的度越大。但是这个模型有一个缺点，那就是，它不允许节点质量有任何差异。更高质量的节点本应具有更高的度。不过，质量和度的网络形成模型(qualityanddegreePetworkformationmodel)纠正了这种缺憾，并且产成了长尾分布。质量和度的网络形成模型创建d个互不连接的节点。在每周期t中创建一个质量为,的、从分布F中抽取出来的新节点。根据其他4个节点的度将这个新节点连接到那些节点上。用Di,表示在时间t时节点i的度，那么给定N个节点时选择节点i的概率等于:+(Dr2如果新节点质量的均值和方差都足够低，那么这个模型就类似于标准的优先连接模型。如果质量分布有一条长尾，那么质量很高的新节点的度可以增长到非常大的程度。8网络的功能前文中，已经提到过友谊悖论;事实上，在任何网络上，平均来说，人们确实不可能比他们的朋友拥有更多的朋友。我们可以利用辐射网络来说明出现这种情况的原因及其背后的逻辑。在辐射网络中，12个人中的每人都具有1个朋友，只有1个人有12个朋友。有1个朋友的那12个人都连接到了中心节点，中心节点有12个朋友。这个特征，也就是度更高的人与更多的人连接在一起的事实，驱动了结果。在中心网络上，平均来说，所有人只有不到两个朋友。然而，平均而言，每个人的朋友都有超过11个朋友。友谊蛋论适用于任何网络:电子邮件网络、学术引文网

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络、银行网络和国际贸易网络等。平均而言，一篇学术论文引用的参考文献被引用的次数比这篇文章本身更多;与一个国家的贸易伙伴进行贸易的国家数量，要比与这个国家进行贸易的国家更多;食物网络中与单一物种相连接的多个物种的连接比该物种自身更多。在具有更加分散的度分布的网络上，朋友的数量与朋友的朋友的数量之间的差异会变得更加明显。例如，根据Facebook的数据对友谊网络进行的一项研究结果表明，一个人平均大约有200个朋友，而他们的朋友平均来说有超过600个朋友。。友谊迟论如采网络中任何两个节点的度不同，那么平均而言，世所的度会低于其相邻节点。换句话说，平均而言，人们的朋友比他们自己更受欢迎。友谊悖论的逻辑可以扩展到任何与朋友数量相关的性质。如果活跃、快乐、聪明、富有和友善的人平均而言会拥有更多的朋友，那么一个人的朋友平均来说会更活跃、更快乐、更聪明、更富有、更友善。想象一下这样一个网络，在不快乐的人中，90%的人有4个朋友、10%的人有10个朋友。而快乐的人的情况则相反:在快乐的人中，10%的人有4个朋友，90%的人有10个朋友。人们的朋友将不成比例地由拥有10个朋友的人组成。由于那些人中的大多数都是快乐的，因此绝大多数人的朋友都会比自己更快乐。现在，我们来看一下六度分隔理论，也就是地球上的任何两个人都可以通过6个或更少的朋友联系到一起。虽然友谊收论适用于任何网络，但是六度分隔却只适用于某些类型的网络。这个术语源于美国社会心理学家斯坦利.米尔格兰姆(Stanley”Milgram)

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在20世纪60年代进行的一项实验。米尔格兰姆向内布拉斯加州奥马哈市和堪萨斯州威奇托市的296人寄出了一些包襄，那些包右最终需要转寄给在马萨诸塞州波士顿市的一个人。收到包圳的人必须遵守相同的规则:所有参与者只能通过邮政系统将包囊寄给他们认识且他们认为更有可能认识那个波士顿人的人，并附上同样的指示。每个参与实验的人都要在一份记录路径的名册上签名，并邮和寄明信片给研究者，以便研究者可以跟踪链条上的断点。最终，有64个包囊抵达了波士顿。这些抵达波士顿的包襄所经历的平均路径长度略小于6，因此就有了“六度分隔”这种说法。50年后，研究者们又组织了一场更大规模的“六度分隔”实验。这一次是利用电子邮件进行的，实验组织者在全球范围内设定了18个最终收件人，邀请了20000多个人参加了这个实验。电子邮件链的中间路径长度在5到7之间，上基体取决于最初的发送者与最终目标之间的地理距离。由于实验中运用的路径长度不等于实验参与者之间的最小路径长度。因此，这些证据表明，大多数人之间用不着6度就可以连接起来了。了2在这里，我们构建了一个简化版的小世界网络，以便直观地理解六度分隔理论。这个小世界网络假设每个人都有一个由若干个圈内好友构成的小群体，这些人彼此认识，而且每个人都拥有不属于这些圈内的朋友，我们把这些圈子外的朋友称为“随机朋友”(randomfriends)。妆图10-3表明，某人“〈用黑色圆圈表示)有5个圈内好友和两个随机朋友。它还显示了这个节点的朋友(用浅灰色圆圈表示)的部分“朋友圈”。

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