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产出=4刀KKA表示技术水平。长期均衡产出0由下，[表示劳动量，K表示实物资本量，的方程给出:3O=4(人2卫了长期均衡产出随劳动力数量的增加、技术的进步、储蓄率的提高而增加，同时随折旧率的上升而下降。这些结果都不足为奇。更多的工人、更先进的技术和更多的储蓄理应可以增加产出，更快的折旧理应减少产出。但是，产量随着劳动力数量的增加和储蓄率的提高而线性增长这个事实却着实令人惊讶。劳动只能带来递减的收益，因此如果不考虑模型，我们可能会预测长期产出与劳动力数量之间是凹性关系。但是，随着劳动力数量的增加，产出也会增加，投资也会增加，进而带来更高的产出。从长远来看，投资的正反馈恰好抵消了收益递减。均衡产出与折旧率之间的关系是凸性的，折旧率降低20%可以使产出增加25%。长期均衡产出也会随技术改进的平方而增加。因此，创新增加的产出要比线性增长更快。我们可以使用这个模型来了解其原因。如果从一个长期均衡的经济体开始，并将技术参数提高50%，那么产出将会增加50%，投资也将增加50%。然后投资超过了折旧，经济继续增长，投资将继续超过折旧，直到经济再增长50%为止，在这一点上，因折旧而造成的资本损失抵消了投资。这个计算过程揭示了创新乘数(innovationImultiplier)的存在，创新有两个效应。首先，创新直接增加产出;其次，创新闻接导致更多的资本投资，从而导致产出再次增加。因此，创新是持续增长的关键。攻需要注意的是，产出的这些增加不是瞬间发生的。当技术出现了一个突破时，技术参数的变化是相当缓慢的。直接效应的影响需要随着时间的推移显现。有旧的实物资本必须被新技术的新实物资本所取代。当计算机技术进步

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刚刚发生时，一般企业的计算机不会马上变得更快，只有当技术发生了变化并且企业购买了新计算机之后，它们才会变得更快。实物资本投资增加导致的二阶增长则会发生在更长的时间范围内。技术与技术对增长的影响之间的清后，可能意味着创新在出现后的几十年时间内都会导致增长。火车是在19世纪早期发明的，但是镀金时代〈GildedAge)并没有马上开始，直到19世纪的后半期才到来，这是一个长达50多年的“时滞”。另一个例子是，在阿帕网(ARPANET)出现整整30年后，互联网才开始步入繁盛期。荆国家缘何成功与失败我们还可以将增长模型应用于一系列重大政策问题，例如，落后国家是否可以赶上发达国家?为什么有些国家取得了成功而有些国家却失败?政府在促进增长方面能够发挥什人么作用?这些研究揭示了增长模型的价值和局限性。为了便于说明，不妨从低国内生产总值的国家实现快速增长的能力开始讨论。模型证明，资本积累可以实现快速增长，技术投资也可以。一个实物资本较少的落后国家，有可能通过新的资本投入进入技术前沿，从而实现难以置信的高速增长。2创新对长期增长来说是必不可少的，这种必要性也意味着一次性进口新技术有很大的局限性，而持续增长需要创新。这些模型也表明，摆取和腐败，也就是政府将经济体的产出挪用于政府开支，会减少储蓄，进而削弱增长。对经济增长率的跨国比较研究的结果支持以下这些观点:减少摆取和腐败以及促进创新，都能推进经济增长。实现这些目标，需要一个强大但有限的中央政府来促进多元化。强大的中央政府能够保护产权、贯彻法治。多元主义能够阻止精英的俘虏，精英往往更喜欢现状，可能不会接受创新，因为创新往往可能具有很大的破坏性。举一个破坏性

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创新的例子:死雷格列表网〈Craigslist)。用户可以自行在这个网站上发布待售和求助广告。在21世纪初，死雷格列表网导致美国平面媒体行业失去数十万个工作岗位，但其实在那个时候，殉雷格列表网本身只雇用了几十名员工而已。虽然许多人失去了工作，但是死雷格列表网通过增加技术参数使整体经济更有效率。而在一个多元化程度较低的社会中，平面媒体行业可能会游说政府禁正克雷格列表这样的网站。很显然，这样做将会减缓经济增长。中国的经济优势线性模型+72法则:从1960年到1970年，日本的国内生产总值以每年10%的速度增长。根据线性模型的预测，连年10%的增长，会使日本经济每7年翻一番〈运用72法则)。1970年，日本人均国内生产总值约为2000美元〈以当前美元计)。如果这种增长趋势持续下去，那么到2012年，日本的人均国内生产总值将会翻六番，也就是说，人均国内生产总值将达到128000美元。增长模型:增长模型对日本经济增长的解释为实物资本投资的结果。这个模型还预测日本经济增长在一段时间内将会是止性的。具体来说，这个增长模型的预测是，当日本的国内生产总值接近美国和欧洲时，日本的经济增长率会降低到1%一2%的跨国平均值。Z证据支持这个预测。从1970年到1990年，日本国内生产总值的年增长率大约为4%。但是从1990年到2017年，它的增长率仅为1%或更低。中国的增长:从1990年到2010年，中国国内生产总值的增长率接近104。2016年，中国的人均国内生产总值达到了8000美元左右;正如增长模型预测的那样，增长速度已经放缓了。从2013年至2017年，增长率接近6%。同样，在中国，10%的增长

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