模型化思维 pdf(模型思维pdf斯科特)

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本文节选自《模型化思维 pdf》

逻辑也可以揭示悖论。利用模型，我们可以证明，每个亚种群中的女性人口比例大于男性，但是在整个种群中却是男性人口的比例更高，这种现象被称为“辛普森悖论”(Simpson\'sparadox)。在现实世界中，这种情况已经发生过了:1973年，加州大学们克利分校的绝大多数院系都录取了更多的女生，但是从总体上看，它却录取了更多的男生。模型还表明，两个没有胜算的赌局，当交替轮流进行时，是有可能带来正的预期回报的，这就是人们熟知的“帕隆多迟论”(Parrondo\'sparadox)。通过模型，我们可以证明，在向网络中添加节点的同时，是可以减少连接所有节点所需边的总边长的。“需要注意的是，我们不能把上面这些模型的例子简单地视为数学上的新奇事物。事实上，每一个模型都有很大的实际应用价值:提高女性在人口中比例的努力可能会适得其反;将没有机会主利的投资适当地组合起来可能会带来收益;电线、管道网、以太网线路或道路网的总长度可以通过增加更多的节点来减少等。边辑也可以揭示数学关系。根据欧儿里得定理，三角形可以由任意两个角和一条边，或任意两条边和一个角唯一确定。根据对消费者和公司行为的标准假设，当市场上有大量的相互竞争的企业时，价格等于边际成本。但是，这里也会出现一些出乎意料的结果，其中一个是所谓的“友谊悖论”(friendshipparadox)，它说的是，在任何一个由友人组成网络中，平均而言，一个人的朋友拥有的朋友要比这个人更多。“友谊悖论”之所以会出现，是因为非常受欢迎的那些人有更多的朋友。图2-1显示的是扎卡里(Zachary)的空手道网络。在图中，黑色的圆圈所代表的人有6个朋友，这些朋友用灰色圆圈表示，他的朋

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友们平均每个人有9个朋友。〇)QQYTARCiOCgCE一泛所一人7〇CCSNR@@沁O8W)ee〇图2-1友谊悖论:朋友拥有的朋友比自己多在整个网络中，34人中有29人拥有比他们自己更受欢迎的朋友。5稍后在下文中，我们还将了解到，只要加入更多的假设，那么大多数人的朋友平均来说会比自己更加好看、更加善良、更加富有、更加聪明。最重要的是，边辑还揭示了真理的条件性。政客可能会声称降低所得税会通过促进经游增长，从而增加政府收入。但是，根据政府收入等于收入水平乘以税率的基本模型，我们很容易就可以证明，只有当收入的百分比增幅超过了减税的百分比时，政府收入才会增加。2因此，收入税减少10%的政策，只有在它能够导致收入增幅超过了109%时，才能带来政府收入的增加。牙客的逻辑只适用于某些特定条件，而模型就能将这些条件识别出来。当我们将模型中推导出来的主张与叙述性主张进行比较时，这种“条件性”的威力将会变得更加明显，即便后者有经验证据支持时也是如此。我们先来考虑一下这个管理名言:重要的事情先做(firstthingfirst)。它说的是，在面对多项任务时，你应该首先完成最重要的那项任务。这个原则有时也被称为“大石头优先”原则，意思是当你要将一些大小不一的石头装入一只桶中时，你应该先装入大石头，如果你先放入小石头，那么大石头就放不下了。“大石头优先”原则，是专家从观察中总结出来的，在许多时候确实不失为一个很不错的原则，但是它也不是无条件的。基于模型的方法将会先对任务提出具体的假设，然后推导出最优规则。例如，在“装箱问题”(binpackingproblem)中，必须将一系列不同大小或不同重量的物体装入容量有

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限的箱子中，目标是保证所用的箱子尽可能少。不妨想象这样一个场景:你准备搬家，要把守中的所有东西打好包，放入若干个50厘米X50厘米的箱子里。把你的所有东西按大小排好序，然后将每一件东西放入第一个有足够空间的箱子，这种方法称为“首次适应算法”(first人ftalgorithm)，事实证明相当有效。这就是说，“大石头优先”原则的效果非常不错。但是，假设我们要考虑一个更加复杂的任务:在国际空间站上，为若干研究项目分配空间。每个项目都对有效载荷重量、空间大小和动力有一定要求，对宇航员的时间和认知能力也有自己的要求。而且，每个项目都有做出科学贡献的潜在能力。在这个问题中，即便我们想出了一个衡量这种“大石头”(重要性)的方法，对上面这些属性求加权平均值的权重，但在给定的相互依赖性的维度下，“大石头优先”原则也已经被证明是一个相当精糕的原则。更复杂的算法以及可能的市场机制则会更好地发挥作用。“因此，在某些条件下，“大石头优先”原则可能是一个很好的原则。但是，在另外一些条件下，“大石头优先”原则就不行了。通过利用模型，我们可以划出一条界线:什么时候应该采用、什么时候不能采用。形式主义的批评者声称，说到克，模型只不过是对我们已经知道的东西进行了重新包装而已，只不过是将旧酒倒入闪闪发亮的“数学”新瓶中而已。这些批评者可能会说，难道我们不知道“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”吗?难道我们不知道“三思而不行，终将无所得”吗?我们不需要模型就能知道这些道理。他们还认为，我们可以通过阅读《荷马史诗》中奥德赛将自己绑在权杆上的故事，懂得承诺的价值。但这些批评者没有认识到，从模型中得出的推论总是采用条件判断形式:如果条件A

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