佩奇模型思维课程(佩奇的思维模型)

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本文节选自《佩奇模型思维课程》

动战争并且不能转变为联盟时，会出现非志历性。尽管确实有一些这样的例子，但是遍历性通常也能成立。状态之间的转移概率是固定的这个限制是最有可能被违背的假设。因此，这个模型表明，如果历史确实是重要的，那么必定存在某种潜在的结构因素改变了转移概率〈或者改变了状态集)。考虑一下帮助贫困家庭摆脱困境的扶贫政策。事实证明，导致社会不平等的那些因素通常不会受到政策干预的影响。*同时，马尔可夫模型又表明，改变家庭状态的政策干预措施，例如骨在帮助成绩落后的学生的特殊帮扶计划，或者食物募捐活动，只能在短期内带来改善，不会改变长期均衡。相比之下，提供资源和培训，以提高人们保住工作的能力，进而减少从就业变为失业概率的干预政策则有可能会改变长期结果。无论如何，马尔可夫模型至少为我们提供了一些术语，使我们能够理解状态与转移概率之间的区别。它也告诉我们一个基本道理一一与其改变当前状态，还不如改变结构因素，而后者更有价值。销量-耐久性悖论销量-耐久性悖论(sales-durabilityparadox)说的是，产品或创意的流行程度与其说取决于它们的相对销量，不如说取决于它们的耐久性。只需要将拥有某种类型商品的人的比例设定为状态，就可以用马尔可夫模型来解释这个悖论。在这里我们考卡两种不同的地板，一种是资砖(耐用品)，另一种是油秸〈销量更大的商品)。当销量更大的商品(在这里这个例子中是油咎)不那么占主流时，就会产生这种悖论。在我们的模型中，假设油咎的销量是瓷砖的3信。为了刻画耐久性差异，假设每年有1V/10的人必须更换他们的油秸地板，而需要更换资砖的人则只有1/60。在由此而得到的马尔可夫模型的均衡中，有2/3的地板都是用瓷砖铺就的。4销量-耐久性悖论背后的逻辑，也可以用来解释市场份额与品牌忠诚度〈某人改用其他品牌的产品的可能性)之间的正相关关系

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。在马尔可夫模型中，更低的品牌忠诚度在均衡状态时必然意味着更低的市场份额，因为忠诚度所起的作用就像耐久性一样。这种经验规律有时也被称为“福不单行法则”(doublejeopardylaw)。如果一个企业的产品的品牌忠诚度较低，那么其销售量往往也较低。s8一对多的马尔可夫模型马尔可夫模型可以应用于各种各样的环境。我们可以用马尔可夫模型来对四种核酸之间的遗传漂变进行建模分析:腺唆叭(A)、胞喀啶〈C)、胸腺喀啶〈T)和乌嗓叭(G)。如果每种核酸都有很小且相等的概率成为其他三种类型之一的核酸，就可以写出一个刻画址传漂变的转移符阵。我们也可以用马尔可夫模型对身体健康演变的轨迹进行建模，方法是将不同的健康类别〈如优秀、中等和精糕等)设定为不同状态。这样的模型可以用来评估药物治疗、行为改变和手术等健康干预措施如何转移概率和均衡分布。那些能够产生更好均衡的健康干预措施是值得追求的。8马尔可夫模型还可以用于识别国际危机的不同模式，并能够用于区分会导致战争的过渡与会带来和平的过渡。*不过，在这个领域的应用要求我们估计两种不同的模型:一种模型中，危机导致了战争，另一种模型中，战争爆发前实现了和解。如果这两个模型中的转移概率有显著差异，那就可以对现有的各种模式进行比较，例如又炸、动持人质、不交换囚犯以及和逐步升级的强硬姿态等，然后看哪个过程对数据的拟合更优。这种通过马尔可夫模型将不同模式区分出来的方法，还可以用来辨别书籍或文章的作者。只要事先已经确定了某个作者的某些已知著作，就可以估计出一个词之后出现另一个词的概率。例如，在本书中，单词the跟在for后面的次数，相当于单词example跟在for后面次数的四倍。我们可以将这类信息表示为一个大转移概率筷阵。本书的算阵看上去肯定与其他人的书的矩阵有所不同。如果为Melville(梅尔

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维尔)和Morrison(莫里森)分别构建单词转移和矩阵，那么我们肯定会看到它们在单词对之间的转换是不同的。8运用这种方法，我们可以通过构建模型来确定《联邦党人文集》(FederalistPapers)所收录各篇文章的作者。《联邦和党人文集》共收录了85篇文章，分别由亚历山大汉密尔顿(AlexanderHatmilton)、约翰.杰伊(JohnJay)和得姆斯.麦迪逊(JamesMadison)在1787年和1788年写成，目的是说服当时的纽约州民众支持美国宪法。每篇文章的署名，都用了统一的笔名“Publius”。尽管大多数文章的真正作者都已经确定了，但仍有少数几篇文章一直存在争议。一项利用马尔可夫模型来辨别作者的研究认为，所有有争议的文章都是集姆斯麦迪逊写的。?即使汉密尔顿或杰伊写了这些文章，他们也是在模仿麦迪逊的风格。对哲学家阿琳\'萨克森豪斯(ArleneSaxonhouse)发表的4篇论文和未发表的12篇短篇论文的分析结果表明，其中至少有3篇论文都有很高的概率可以归入霍布斯名下。2当然，在这两个例子中，模型都不一定能给出准确的答案。但是，这些模型确实生成了知识。我们要依靠自己的智慧做出判断:对这个模型与其他模型或直觉结论，该如何进行权衡。我们要讨论的最后一个应用，是谷歌公司如何运用马尔可夫模型构造谷歌最初的网页排名(PageRank)算法。网页排名是万维网的搜索方式。万维网由链接连接起来的网站组成，为了估计出每个站点的相对重要性，可以计算一个站点连入和接出的链接数量。在图17-3所示的站点网络中，站点B、C和下各有两个链接，A有一个链接，D没有链接。这种方法提供了对重要性的粗略估计，但是它有很大的缺陷。站点B、C和了都有两个链接，但是站点互看上去似乎比站点B更加重要，这是由它在网络中的位置决定的。