斯科特佩奇模型思维(斯科特 佩奇 思维模型)

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本文节选自《斯科特佩奇模型思维》

12业:对不确定性建模信息是不确定性的解。克劳德。香农(ClaudeShannon)在本章中，我们讨论粒。业是对不确定性的一个正式测度。利用灶，我们可以证明不确定性、信息内容与惊喜之间的等价性。低烂对应于低不确定性，同时揭示的信息很少。如果某个结果发生在低粒系统中，例如太阳从东方升起，我们并不会感到惊讶。而在高业系统中，比如在抽奖时抽中了某个数字，结果是不确定的，并且实现的结果能够揭示信具。在这个过程中，我们经历了惊喜。利用粒，可以比较不同的现象。我们可以判断新西兰的选举结果是不是比联合国对谴责某个国家的方案的投票结果更不确定，还可以将股票价格的不确定性与体育赛事结果的不确定性进行比较，也可以利用灼概念来区分四类结果:均衡、周期性、复杂性和随机性。我们可以将看位随机的复杂模式和真正的随机性区分开来，并且可以分辨出哪些现象看起来像是有一定模式的，但事实上是随机的。我们还可以使用和来表征分布。在没有控制或调节力量的情况下，一些群体可能会向最硕漂移。给定特定的约束条件，例如不变的均值或方差，就可以解出最大粒分布。最大业分布的结果还可以用来证明某些分布比其他分布更优，从而能够对我们在建模时的选择起到指导作用。本章分为五个部分。在第一部分中，我们讨论对信息灶(informationentropy)的直观认识，然后给出信息灼正式定义。

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在第二部分中，我们描述了关于灶的公理基础。在第三部分中，我们讨论如何使用来区分均衡、周期性、随机性和复杂性。在第四部分中，我们研究了会在给定约束条件下产生最大灼系统。最后，我们探讨了这样一个问题:为什么在有的时候，我们更喜欢复杂性而不是均衡。言息和粒是用来度量与结果的概率分布相关的不确定性的。因此，它也可以衡量意外。粒与方差不同，方差度量一个数值集合或数值分布的离散程度。不确定性与离散程度有关，但是两者并不是一回事。在具有高不确定性的分布中，许多结果的概率都是有意义的，这些结果并不一定有数值，具有高离散度的分布则只是具有一些极端的数值。通过比较具有最大灼分布与具有最大方差的分布，可以将这种区别鲜明地呈现出来。给定取值范围为从1到8的整数的若干结果，能够使最大化粒的分布对每个结果赋予相同的权重。:而能够使方案最大化的分布则是以17/2的概率取值1、以1/72的概率取值8(图12-1)。1234567818图12-1最大与最大方差灶是在概率分布上定义的。因此它可以应用于非数值数据分布，例如森林中鸟儿的种类或不同口味果酱的市场份额。精在数学上等于概率与它们的对数之和的相反数。这个数学公式听起来似乎很复杂，但是事实并非如此。我们先从信息业这种特殊情况开始讨论。对于信息，可以把它理解为根据随机抛硬币的结果来衡量不确定性的一种方法。假

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设每个家庭都只有两个孩子，男孩和女孩的可能性相同。某个家庭的孩子们的性别列表〈按出生顺序排列)相当于抛两次硬币。因此，结果分布的信息业为2，因为它对应于两个随机事件。其信息内容也等于2，因为我们只要提出两个“是或否”问题要求他们回答，就可以掌握结果。与此类似，在有三个孩子的家庭中，性别列表相当于抛3次硬币。要了解这样的家庭的孩子的性别，也只需要提出三个“是或否”问题。同样的逻辑适用于任何数量的儿童。在一般情况下，要了解N个孩子的性别，只需要提出N个“是或否”问题。这里需要注意的是，这N个问题区分出了2种可能的出生顺序。这种数学关系是理解粒测度的关键所在:N个二元随机事件会产生2个可能的结果序列，并且，与之等价，我们可以通过提出N个“是或否”问题知悉结果序列。这也意味着，信息精将不确定性水平(和信息内容)N分配给了2个结果上的一个等可能分布。于是挑战变成了如何用数学公式刻画这种关系。每个结果序列的概率均为也。要将这个数值转换为N，需要一个相当复杂的数学公式人/一-IOg2(二)。引们可以将这个公式推广到任意概率的情形下。如果某个结果序列出现的概率为p，就分配一个不确定性log。(P)，它近似于识别该序列所需要提出的“是或否”问题的数量。为了计算出一个分布的信息，我们只需求得所有结果(或者像在前面那个例子中那样的结果序列)

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