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无论阿基米德方法的逻辑的特性。面积这样，取代了“多”，在跷跷板右侧起平衡作用的外接三角姑线连续体中选出一个点一一的午体，这前治，线。尽管阿基米德因认了这一个都几须尽力应对会试图及不了无穷。恒，阿基米德对上过程好好装扮一番，要无押四已TRNALCANo人比如，他发现了实心半球、抛物面及非常喜欢一个与球体表轩镜刻在他的幕碑无穷多条作质量，线的无就是所谓而是论证)上说，刁户职分学点。任回本地位如何，它都具有一种“合众为一”线组成了有面积的抛物线号形，阿基米德把这个并逐一地把这些战移至跷跷板最左侧的座位上。就穷性由集中在单一点上的单一质量表示出来，“一”的“合众为一”的开问想要可测量|完|上上。无穷小部分的无穷避这种必然性，而利用穷曾;线形状就意味着持开放态度。在必要故意展示出有限和与穷章法。

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他承认在自己的脑海中称量一个无限小的部分一一一条午积和体积.并且完美如实地代表了“多”。也是一样。阿基米德从它心来代表整体。无穷替缩成一。只不过这既不是诗歌，也不是政。从某种意义〈阿基米德无法三角形和抛物线纪形显然不可思去进行儿王\\议地等同于无穷多条进行十分严谨的s重为轻率地使用了无穷而略感尴傣，但他勇敢地承线形状〈边界长度、面积或者体积)的级数和的摘限问题致的处女以这种或沾线，逐一地实现形状和质量分李球录休克的论，假设一个球体被严丝合颖地放在一个圆柱形帆线形状有关的其人心，的平衡。恒的人，但其实种方式去应对时候，他会将自己的证但私下攻状，想象出杠杆和明，他百无每次取也许多问题，和双曲园的心。他以至于他有要求将其合二，如图2-25上所图2-25阿基米德发现，球体占据了封闭帽盒容积的2/

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3，它的表面积也是盒的2/3《〈假设帽盒的上下盖子也被计入表面积)。注意，他并没有给出球体的体积或表面积公式，古人来玫达他的结论这是典型的希腊风格，即一切都可以用比例来表达。用一个面积同另一个区积做比较，用一个体积同另一个体积做比较。而且，当它们的比率涉及小的整数时，比如本例中的3和2，阿基米德就一定会欣喜不已。毕竟，以及抛物线号形面积中的4和3，3:2和4:3之类的比率对古希腊人来说具有特殊的意义，因为它们在毕达哥拉斯的音乐和谐论中起到了核心作用。回想一下，有两根除长度之比为3:2以外其他地方完全相同的苓弦，当我们弹拨它们时，两者的音高相差五度，听起来十分和谐。同样地，如果两根苓弦的长度之比为4:3，它们的音高就会相差四度。和声与几何学之间的这些数值巧合，必定会让阿基米德十分欢

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