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本文节选自《微积分的力量这本书怎么样》
不合理的有效性微积分竟然能如此出色地模拟大自然,这实在是太奇怪了,上毕竟它们属于两个不同的领域。微积分是一个由符号和逻辑构成的想象领域,大自然则是一个由力和现象构成的现实领域。但不知为何,如果从现实到符号的转换足够巧妙,微积分的逻辑就可以利用现实世界的一个真理生成另一个,即输入一个,然后输出另一个我们先要有一个被经验证明为真和用符号表述〈就像麦克斯韦对电磁定律的改写一样)的,然后进行正确的逻辑操作,最后得出另一个经验真理,这个真理有可能是新的,是从没有人知道的关于宇宙的事实《比如电磁波的存在)。就这样,微积分让我们放眼未来,预测未知。正因为如此,它成了强大的科技工具。但是,为什么字宙要遵循各种逻辑,甚至包括渺小的人类也能天交导天和最?汪要因拓昌写下“址是的水全过这]在全它的可解性”时,让他惊叹不已的正是这个问题当尤金。维格纳在论文《论数学在自然科学中的不合的有效性》2]中瑟下“数学语半在表述物理定律方面的适当性是一个奇迹,是一份我们既不理解也不配拥有的奇妙礼物”时,他想要表达的也是这个意思。这种敬长感可追溯至数学形成时期。相传公元前550年左右,当毕达哥拉斯-34及其信徒发现音乐由整数比支配时,他就产生了这种感觉。想象一下,你在弹拨一根吉他苞,当区振动时,它会发出某个音调。现在,把你的手指放在恰好位于弱中间的品格上,再拨一次弱。这时弱的振动部分只有最初长度的一半,即1/2,而它发出的音调恰好比最初的音调高八度〈指在ao-rez盖请-so7-7a-杂-ao的音阶中,从一
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个do到下一个co的音程)。如果弦的振动部分是最初长度的2/3,那么它发出的音调会比最初的音调高五度(从co到so7的音程,比如《星球大战》主题曲的前两个音调)。如果弦的振动部分是最初长度的3/4,那么它发出的音调会比最初的音调高四度〔《婚礼进行曲》的前两个音调之间的音程)。古希腊音乐家了解八度、四度和五度的旋律概念,并且认为它们很美妙。音乐〈现实世界的和谐)与数字想象世界的和谐)之间的这种出人意料的联系,引领毕达哥拉斯学派[生形成了“万物氏数”的神秘信念。据说他们始终认为,即使是在轨道上运行的行星也会演奏音乐一一天体之音。历史上许多伟大的数学家和科学家都染汪上了“毕达哥拉斯热”。天文学家约咕尼斯。开普勒尤为严重,物理学家保罗“。狄拉克让从我们将会看到,“万物皆数”的信念驱使他们去探寻、想象和退求宇宙的和谐,并最终推动他们取得了改变世界的发现。3[1“Theeternalmysteryoftheworl1d”:Einstein,PhysicsandReality,51.Thisaphorismisoftenfrephrasedas“Themostincompfrehensiblething32?aboutthe_universeisthatitiscompfrehensible.ForfurtherexamplesofEinsteinquotesbothtrealandimaginary,seeCalapfrice,TheUltimateQuotableEinstei
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n,andRobinson,“EinsteinSaidThat.?”[21“UnreasonableEfectivenessofMathematics”:有igner,“TheUnreasonableEfectiveness”;Hammning,“TheUnreasonableEfectiveness”;andLivio,IsGoda_Mathematiciane9[3]1Pythagoras:Asimov,Asimov”SsBiographicalEncyclopedia,4-5;Burkert,LoreandScience;Guthrie,PythagoreanSourcebook;and(C.Hufman,“Pythagoras,?”https://plato.stanford.edu/archives/sumn2014/entries/pythagoras/.Martinez,inCultofPythagorasandScienceSecrets,debunksmanyofthemythsaboutPythagoraswithalighttouchanddevastatinghumot,.[4]1thePythagoreans:Katz,HistoryofMathematics,48-51,andBurton,HistoryofMathematics,section3.2,discussPythagoreanmathematicsandphilosophy.
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