因子投资建模详细过程(因子投资论)

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本文节选自《因子投资建模详细过程》

于改善基于线性回归的计量经济学估计方法的表现。因其简单有效，主成分分析(principalcomponentanalysis，即PCA)备受关注，而在资产定价领域的相关应用也主要集中在对PCA方法的应用和拓展上。这背后的原因与经典的因子收益率佑计方法〈如Fama-MacBeth回归)面临的问题有关。经典方法需要明确指定因子结构才能进行有效估计，且容易受到遗漏变量和测量误差的影响。另一方面，越来越多的研究指出，人们其实并不知道真实的定价因子是什么，反而更倾向于将真实因子视作是隐性的因子〈]latent和包ctors)，并利用降维的手段来同时估计因子暴露和因子溢价。PCA方法也由此进入实证资产定价的舞台。隐性因子模型〈latent和包ctormodel)是统计学中很常用的一个模型，在推荐系Ra对于资产定价问题，隐性因子模型的表工\\/Pi一Di十ci(6.35)其中，肛是期资产;的超额收益，4是期的因子溢价向量，有为资产;的因子暴露向量，而sx*是随机扰动。乍看起来，模型〈6.35)与一般的多因子模型并无差异，但它的特别之处是真实因子无从观测《〈隐性的含义)，即人们并不知道4的取值，而因子暴露也无从知晓。此时PCA方法便派上了用场。它通过提取资产收益协方差矩阵的主成分来估计风险溢价和风险暴露。GipglioandXiu(2019)在这方面做出了开创性的贡献，利用PCA构建了一种无须观测到全部的真实因子便可准确估计因子溢价的新方法。在隐性因子模型框架下，任一可观测因子的风险溢价等于它对隐性因子的暴露乘以隐性因子的溢价。计量经济学中的两个重要性质使得PCA在估计因子溢价时扮演了重要的角色。首先，利用线性多因子模型的旋转不变性，即便上只能观察到隐性因子的某个满秩变换，也不妨碍估计可观测因子的溢价。其次，只要隐性因子足够强外，PCA总是可以复原对因子空间的某个旋转变换〈Bai2003)。通过结合这两个性质，GiglioandXiu(2019)指出虽然真实因子不可观测，但利用PCA方法，仍可以准确估计因子浇价。GiglioandXiu〈2019)基于美国市场的实证分析表明，相比经典方法，该利用PCA方法得到的估计量确实有显著的优势。一般来说，Fama-MacBeth回归结果高度依赖模型的控制变量。以动量因子为例，不控制其他因子和控制Fama-F

因子投资理论

rench三因子两种情况下，其因子溢价符号竟然相反，且都高度显著。而该PCA方法则能够获得令人满意的估计结果。对于可交易因子，其因子溢价与时序均值较为接近，对于加的市场流动人金融中介杠杆率等不可交易因子，其估计结果也与理论将PCA方法应用于资产定价的另一项研究来自RapachandZhou(2019)。该文首先通过稀疏PCA从120个宏观经济变量中提取了10个稀疏主成分，并指出这些主成分可大体对应债券的名义收益率水平、通胀率、产出率等经典指标，因而具有极好的可解释性，其次利用GiglioandXiu(2019)的方法估计了这些稀疏宏观因子〈sparseImacro包ctors)0并发现债券的名义收益率水平、住宅和乐观情绪有显著的风险溢价。最终，他们用这三个因子和市场组合一起构建了一个稀下宏观四因子模型，并发现该四因子模型具有同Hou-Xue-Zhang四因子模型和Fama--French五因子模型可比的解释力。与GiglioandXiu(2019)类似，Kellyetal.(2019)同样将真实因子视作不可观测的隐性因子并利用PCA方法同时估计因子溢价和资产的因子暴露。但他们同时指出经典的PCA只适用于估计静态模型，而对于动态条件资产定价模型则无能为力。为了解决这一问题，他们采用Kellyetal(2017)提出的工具变量PCA方法GPCA)，引入大量公司特征作为股票因子暴露和超额收益的工具变量，构建了IPCA因子t0。该方法受到以下两点的启发。第一，公司特征和因子暴露密切相关凹，这使得用公司特征当作因子暴露的工具变量成为可能。其次，一家公司的各种特征会随着时间变化，这使得很难利用时间序列分析方法构建个股的条件预期收益率模型。以往研究者更多采用投资组合排序法，但该方法的局限在于只能处理较少的特征。一旦需要更多特征来充分刻画资产的预期收益率截面差异，它就会面临极大的挑战。而通过将因子暴露参数化为公司特征的函数，则可以较好地解决这一动态面板估计问题实证结果显示，了CA方法的确具有较好的表现。相对经典的CAPM、Fama-French三因子模型等，有相同数量主成分因子的了CA模型能够更好地刻画个股的风险，且经典因子相对于IPCA因子的增量信息非常有限。进一步地发现，随着因子数量增加，了了PCA因子的样本外切线组合中的夏普比率也显著提升

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。当使用六个IPCA因子时，夏普比率高达惊人的4.05。相比之下，Fama-French五因子加上动量这六个因子的样本外切线组合的夏普比率仅有1.37。从均值一方差的角度来看，IPCA因子极高的夏普比率表明它们能在解释股票收益的共同运动的同时，通过因子暴露解释不同股票收益之间的差异。通过对比研究，Kellyetal.(2019)指出，真正起作用的是公司特征的动态变化，其对于理解因子暴露非常重要，这也呼应了JIPCA想解决的核心问题，即如何在动态条件定价模型中得到因子溢价和暴露的估计。最后，通过分析每个因子对不同公司特征的暴露可以发现，IPCA因子有不错的可解释性。例如，第一主成分可近似理解为价值或杠杆率因子，第二主成分对应市场因子，第三和第四主成分则分别对应动量和短期反转因子。上述这些利用PCA的研究虽然新颖，但它们仅仅利用了收益率的二阶移信县，即协方差矩阵。LettauandPelger(2020)认为，这么做会丢失掉原始因子和收益率在截面上的关系，即一阶矩信息。为此，它们在经典PCA问题的目标函数中加入了代表一阶和矩，提出了风险溢价PCA方法〈riskpremiumPCA，PR-PCA)。实证分析表明，RP-PCA在绝大多数情况下都优于PCA和Fama-French五因子等经典模型，且统计检验表明，通过使用五个PR-PCA因子能够很好地反映股票的系统性风险，且同时能够解释它们收益率的截面差异。对因子构成进行进一步探索发现，这五个因子都有很好的经济学基础。从上面相关最新研究的介绍可知，PCA及其拓展方法具备更好的解决资产定价问题的潜力。而在因子投吹方面也有两个思路可以考虑。一个思路是直接使用前述某种PCA方法提取主成分因子，并合推出恰当的因子组合或公司特征权重，并据此构建股票组合。必一个思路则是利用各种PCA因子对公司特征以及经典因子的暴露，将它们映射为经典因子，然后以这些经典因子为基础进行资产配置。不过需要指出的是，由于投资者在现实中面临卖空约束，依据上述方法构建因子组合可能比经典因子更复杂、可投资性更低。因此，虽然它们提供了新的投资思路，但要真正用于实践，仍有不少细节需要进一步完善。以PCA为代表的无监督学习应用于实证资产定价只是最近几年出现的新研究趋势，因此还不能将其视作高度成熟的方法。反之，它们的定位更多的是对经典

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