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2.3”因子和暴露和因子收益率自从FamaandFrench〈1993)提出第一个多因子模型以来，使用排序法构建因子投资组合、计算因子收益率，并通过时序回归确定资产在因子上的暴露便成为学术界的研究范式，本书第4章介绍的七个主流多因子模型均采用此方法。然而，由2.2.3节的介绍可知，通过截面回归可获得因子的纯因子组合，从而得到和排序法不同的因子的收益率。相较于使用排序法构建的因子投资组合，由于丝因子组合在其他因子上没有暴露，因此从理论上能够更准确地体现因子收益率。在此基础上，近年来出现的新研究趋势是使用时变因子暴露的Fama-MacBeth截面回归计算因子收益率，并以此代蔡排序法的收益率。在诸多研究成果中，最有具代表性的两篇文章要数Jegadeeshetal.(2019)和FamaandFrench(2020)。这两篇文章都是研究因子收益率的，但侧重点却有所不同。前者关注的是如何更准确地估计因子暴露，进而计算因子收益率;而后者则考察了排序法和回归法之中，哪种方法计算的因子收益率能够更好地解释股票预期收益率的截面差异。这些发现将人们对于因子暴露和因子收益率的理解带上了更高的台阶，也为未来实证信轴宇和和因子投资指明了方向。本节接下来的内容将综合梳理这些新方法和天[网。下面回顾一下Fama-MacBeth截面回归，它是一个两步回归方法:。第一步时序回归:估计时刻尴产在所有因子上的暴露5。〈为了简化符号表达，8.中没有引入代表时间的下标。在本节的讨论中均假设8代表时变的因子暴露。)。第二步截面回归:使用#作为解释变量，资产的超额收益率必作为被解释变量，用OLS对截面回归模型《2.46)进行估计，得到期每个因子的收益率j,，在得到整个

因子投资无法

因子收益率时序后，对因子预期收益率进行检验。显然，如果没有#就无法进行截面回归，因此上述过程的第一步是为了第二步服务。一旦有了25，第二步的截面回归就是“例行操作”。由此可知，Fama--MacBeth回归中值得深入讨论的是如何确定因子暴露。由2.2.4的介绍可知，时序回归仅仅得到8的估计，它属于生成的回归变量，而非真实《但未知)的记。因此，这种做法存在误差。将8作为第二步截面回归中的解释变量就引入了计量经济学中的变量误差〈errors-in-variables，EIV)问题。FamaandMacBeth(1973)自然意识到了这个问题。为此，他们给出的解决办法是使用个股组成的投资组合代替个股作为资产。以检验CAPM为例，该文将个股按照其历史8的大小构成了不同的投资组合，然后将这些投资组合作为资产。该文指出，当使用投资组合时，个股5的估计误差会相互抵消，因此投资组合8值(个股5的加权平均)的估计会更准确，从而在一定程度上降低EIV的影响。自此以后，在进行Fama-MacBeth回归检验因子时，使用投资组合而非个股作为资产驶成了主流做法。但有大佬对此颇有微词，这其中束包括EugeneFama的学生RichardRoll。Roll和他的合作者在Jegadeeshetal.〈2019)一文中指出，将个股按照某种属性分组、构建投资组合作为资产实际上是一种降维处理，投资组合会丢掉很多个股截面上的特征。如果待检验的因子和这些投资组合恰好正交，那么用它们作为资产进行Fama-MacBeth回归是无法发现这些因子的风险溢价的。此，Jegadeeshetal.〈2019)建议仍然使用个股作为资产检验因子，并提出通过引入工具变量〈instru

因子投资和价值投资区别

mentalvariables，IV)的方法应对EIV问题。除此之外，应对EIV问题的另一种方法则显得更加“颠覆”，它干脆舍去了第一步的时序回归，而是直接采用公司特征《〈firmcharacteristic)的取值〈经必要标准化处理后)作为因子暴露的估计8。举个例子，假设考虑围绕账面市值比(BMD)构建的价值因子，按照Fama-MacBeth回归的传统做法，应该把个股和该因子收益率做时序回归求出因子暴露;而另一种处理方式是直接使用BM取值，将其进行必要的标准化处理之后作为股票在该因子上的暴露。这两种选择因子暴露的方法大相径庭。它们之间熟优熟劣呢?它们又如何影中且基量的做隐本玫这些问题的答案就是本节的内容。接下来先看一看引入工二量、;O2.3.1引入工具变量在时刻，资产超额收益率和因子暴露满足如下截面线性回归模型，Re一mRNANTas一12N(2.47)为便于讨论，引入如下数学符号。令记-应戌让庄=太太p以及oa天[oneOp;ml定义NxCRKT1L)和矩阵及。=[Lv,B定义〈K+1)维同量cF[7人。4\'。由定义可知，6中的第一项是模型〈2.47)中的截距项，而后面K项则是这天个六了的全玫玫使用上述定义，并将全部N个资产放在一起表达，《〈2.47)变甩:一户56，十oO(2.48)为减少EIV问题的影响，Jegadeeshetal.(2019)在估计模型〈2.48)的参数中引入了工具变量，得到&的IV估计量:Crv,=(已Bo](已尼)(2.49)式中已=fuv8是包的工具变量。Jegadeeshetal.(2019)使用互不重登的历史数据分别进行时序回归计算疡-有上中的3和人，并指出它们是不相关的，因而能够减

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