【有书】计算之魂算法答案解析pdf(计算之魂网盘)

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本文节选自《计算之魂吴军》电子版：

//计算之忻/复杂或者多维数据的计算。读者如果能够灵活应用分治的思想解决这一类问题，对这种方法的认识就进入第二个层次了。下面我们就用这个工具来解决本章开头提到的大规模矩阵乘法运算的问题。例题65(AB、FB)合宜食“-如何实现大规模的矩阵乘法运算?这是个开放式问题，因为问题本身并没有讲和矩阵有多大、是否稀玻等。在工作中遇到这个问题时，需要根据矩阵的不同性质选择最适合的方法。如果在面试时遇到这个问题，先要尽可能地了解关于和矩阵特性的信息，比如它的体量有多大、是否稀玻、在处理时更在意的是速度还是空间等，这些都需要在面试中和面试官沟通、了解清楚。我记得自己应聘Google被问到这个问题时，先用了两分钟把问题的细节问清楚。具体到Google这家公司，它最重要的一项技术PageRank的计算本身就是一个矩阵相乘的问题。在Google内讨论这个问题时，通常假

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设的前提是矩阵的横、坚两个维度都为几亿个。这样的和矩阵相乘显然无法在一台服务器上直接完成，甚至不可能用一台服务器存储下来。即便用很多服务器，可能很多数据需要存储在硬盘上，而无法完全装进内存中。因此解决这个问题就必须善用分治算法。在阅读下面的大规模矩阵相乘的分治算法之前，大家可以回顾一下第3.6节介绍的矩阵相乘的基本知识，以及如何存储稀疏和矩阵。为了描述简单起见，假设稀疏矩阵的压缩存储对我们来讲是透明的。在接下来的讨论中，假定和矩阵是用二维数组直接存储的，这样我们容易通过行和列的序号访问到矩阵相应元素的数值。TT假定有两个矩阵4和巨，乘积为C。具体来讲:1大|-本(6.5)QIQH2QnrN234/第6章//化繁为简一一分治思想及应用//记有大|DN1Da…wk和CC-222KCUCr2CU其中和矩阵C中的第i行、第/列是按照如下公式计算的:人cj

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=0apo(6.6)简单地讲，就是矩阵4的第;行的每一个元素乘以和矩阵如的第7列对应的每一个元素再相加。需要指出的是，即使采用稀踊矩阵的压缩存储方法，一台服务器也存不下整个大矩阵，因此每一个矩阵要存到多台服务器上，我们假定需要10台服务器。对于矩阵4来讲，将其按行拆成10份:4u4:v4…'vdio，这样便于计算。显然，每一个子和矩阵4(其中六2,…,10)的每一行长度依然是Y，也就是说它们依然有N列。不过它们只有4MW1/10行，如图6.10所示。42下io4:MXN的矩阵442do:MI0XN的矩阵图6.10将矩阵4按行分成10个子答阵.443将子和矩阵4,4243do和互相乘，就得到结果和矩阵中所对应的每个1/10部分，我们不妨将它们写成CCx,C，…Cl。这样，在存有4的那一台服务器上可以计算出C的子和矩阵C,，如图6.11所示。235

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