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本文节选自《计算之魂吴军》电子版：

//计算之瑰//如果襄在计算机科学中第一要的思想是递归，第二重要的恐怕就要算是分治(DivideandConquer)算法了。对分治算法理解的水平和应用得得心应手的程度，是衡量一个人计算机科学素养的标尺。这一关不突破，就无法成为四级工程师。很多人会讲，分治算7号法我了解，但是对不起，你可能只是了解了它最浅层面的东实上，一个计算机从业者，对分治算法的理解可以分为三个层次。第一个层次是了解它的皮毛，会做算法书中的一些练习题，这类人能够从事计算机的技术工作，但是很快会遇到职业发展机来解决大问题，对了可没有讲过。第三个别人看来无解的问题，这类人有不少在计算机科学和工程上做出了突破性贡献。比如rr的天花板。第二个层次是能灵活运用它的思想方法，用计算这类人的工作，人们会讲，“喷，分治算法还能这么用，书上层次，也是最高的层次，是把分治算法发扬光大，解决那些在我们后面会讲到的在Google发明云计算工具MapReduce和人工智能工具Google大脑《GoogleBrain)的那些人。因此，在顶级计算机公司的面试中，面试官经常会考面试者一些和分治算法有关的问题，以考查他们对计算机理论和技术的了解程度。我自己在算法了。当然，请Google工作时，就被问到如何进行大规模矩阵相乘的问题

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，这就要用到分治后来我也会考别人和分治算法有些关联的问题。分治算法的痢理;起割(divide)。然后，解决每一个子问题。这一步被称为征服或者解决(conquer)，也就是分治这个先，它将一个复杂来很简单，基本上就是下面这三步。的问题分成若干个简单的子问题进行解决。这一步被称为分词中“治”的来源。在这一步中，如果子问题非常简单，就直接解决了;如果子问题依然很大，那么还需要递归调用分治算法，把子问题分成更小一级的问题来解决，到那些被分出的子问题能够接解决为止。最后，对子问题的结果进行合并(combine)，得到原有问题的解。当然，如果子问题被一层层地往下分解了，得到的每一个微小局部的结果要一级级地合并，直到合并出原来问题的解为止。210/第6章//化药为简一一分治思想及应用//从分治算法的思路可以看出，它通常是和递归算法相关的，但是递归并非使用分治算法的必要条件。这一点很多教科书没有强调，而给的例子又常常是和递归相关的，因此很多人误以为它们必须在一起使用。我们在后面矩阵相乘的例子中可以看出，分治算法的核心在于分割与合并，而不在于递归。为了让大家对抽象的分治算法有感性的认识，本章用各种实际的例子加以描述，它们有些和递归有关，有些无关。这里基本上遵循前面提到的理解分治算法

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的三个层次，由浅入深逐渐递进。6.1分治:从OU(N)到O(NIlogN)大部分学习计算机科学的人接触到分治算法是从归并排序(MergeSort)开始的，这一来是因为排序问题比较直观、好理解，二来是因为归并排序算法本身在解决这个问题时给使用者带来了巨大的好处，它将算法的复杂度从OUV)降低到O(MiogN)。要理解归并排序算法的好处，先要说说直接排序算法的问题。假如我们要对一个有N个元素的数组wm,axa…'ax进行排序，如果采用对w和%两两比较的办法直接排序(比如冒泡排序或者交换排序)，复杂度是OOV)，计算量可以写成ty，其中上是一个和六无关的常数"。这种方法的问题在于元素的数量(即有些书中所说的“问题的大小”)翻一，计算量就要翻两天，也就是增加到原来的四倍。这种按照平方速率增加的特性，既是直接排序算法的问题所在，也给我们指出了改进算法的思路，那就是把一个大问题变成两个小的子问题。如果我们将这个大数组一分为二，变为ma:aw和awmrbawraav(当六为2的军时)两个子数组，再对每一半分别进行排序，那么每一个子问题的计算量就是2(袜]，两个加起来就是上，N?，比原来少了一半。当然，在计算机算法中，计算量中从理论上讲完全无关，在工程上有一氮点关系。211

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