理性边界的名称及边界尺寸(感性和理性的边界)

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本文节选自《理性的边界》电子版：

1之间的另一个数字D”无法出现在对应表格中，尽管按照假设它应该在里面。任何可能的对应关系都会遗漏0,1)的部分元素。人四我们的结论是，在任何假设的对应关系中，集合〈0,1)中没有得到配对的数字比得到配对的数字多得多。也就是说，集合〈0，1)比自然数集合大得多。与可数无限集合相比，不可数无限集合极为庞大。在这本书里，我们将反复回顾这个事实。许多集合都将被指出是可数无限的，和不可数无限的大集合相比，它们显得其为小巧。实际上，当我们从不可数无限集合中“减去”一个可数无限集合时，我们仍然会得到一个不可数无限集合。有思考自然数集合的寡集儿，也就是N的所有子集的集合。我们已经知道，对于拥有和托z个元

理性边界的名称及边界尺寸

表册有限生全CN)的大小是如。有人可能会认为，对于无限集合而言，可能存在茶种方法令一个集合与它的早集建立一一对应的天系。这种想法并不正确。无限集合与其蜂集的对应关系不可能存在。同样可以用反证法证明这一点:N币纪(〈N)之间存在一一对应的关系己矛盾。导出矛盾的方式是描述自然数的一个子集，也就是纪2〈N)的一个元素，且它不在假设的对应关系中。由于我们假设自然数集合的每一个子集都能与东个自然数配对，歼盾就产生了。通俗地说，访证明描述了目然数的一个子集，而且自然数的这个子集不存在于假设的对应关系中。或者更精确地说，自然数的这个子集和这种对应关系中自然数的每个子集都不同。同样可以用对角化证明来指出

理性的边界、宇宙的自我指涉

这一点。假设N和和p2〈N)之间存在东种一一对应的关系一一也就是说，存在东种方式，令每个目然数7与自然数集合N的每个子集一一对应起来。我们不列出每个子集的元素，而是用Yes或No标明某个元素是否在该子集中。对这种对应关系的描述见图4.7。N的子集0~人mi一己图4.7N542(N)之间的一种假设对应关系及其对角线让我们来看看其中的一些子集。与数字1对应的子集包括0，不包括1，包括2，包括5，等等。所以这个子集是{0,2,5,…}与数字7对应的子集是{1，5,7,8，]。这种对应关系不可能包含N的所有子集。通过观察这条对角线，我们就能找到一个不在这张清单上的子集。让我们看看这条对角线的反

理性的边界视频

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