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本文节选自《理性的边界》电子版：

在谈论无限集合的时候，我有时会用省略号〈…)表示这个集合征无限延伸的。例如，质数的集合可以写成(2个,癌了,]工13，一=。大写字母可以作为描述特{L3,5,7,9,11,13,15,…}。定集合的名称:D=对于两个集合而言，如果每个集合的每个元素都是另一集合的元素，反之亦然，那么这两个集合是相等的。D=F。所以如宋东坚集合会成为其他集合的子集合，简称子集。某个班级女生的合很显然是该班级所有学生的集合的子集。这和古因为这个班级的每个女生都是班上的学生。一般而言，对于丙个集合S和T，如果S的每个元素都是T的元素，我们就可以说S是T的一个子集。需要注意的是，T的子集也可以等于集合T本身。如果$是T的子集且不等于T，那么$就是T的真子集(propersubset)。也就是说，如朱某个子集等于整个集

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合的话，它就不是该集合的真子集。如果T的茶些元素不是$的元素，那么S就是IT的真子集。惑元素的数量而言，如有果S$的元素数量少于或等于T，S吕是T的子集。如有果$的元了素数量少于TI，那么它就是IT的真子集。当我们在下一节遇到无限集合时，关于有限集合的这一显而易见的事实将成为关键问题所在。存在一个特殊的集合，它没有任何元素。这个集合叫作空集，表示为@。对于任意集合S而言，下列命题都是正确的;0的每个元素也是$的元素。因为0中没有元素。所以0是S的子集。对于任意集合S$，我们将S的所有子集组成的集合称为S的早集(powerset)，表示X〈S$S)。例如，如果S={fa,pb}，那么和〈S)={Ofaj,fbj,faby)。注意，这个集合拥有4个元系，其中3个是$的真子集。如果$有3个元素，例

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如S={a，bcj，那么S的蜂集除了拥有之前的子集即0laj，了bta,bj之外，还可以在每个这些子集中加上一个元素c，于是我们得到了子集{cj,{a,cj,{b,cj{a,b,c}。所以我们有名(fabcl)=ta,tbtabjfcjflacj，tb,cj，{a,b,c})}。也束是说，通过在集合$中加入元系C，子集的数量翻了一番。对于含有两个元素的集合，其肾集含有4个元素。对于含有3个元素的集合，其肾集合有2X4-8个元素。对于舍有4个元素的集合，其时集含有2X8=16个元率。一般地，含有z个元系的集合的肾集拥有力X2)X2)X:X2)一2一一一一一一一一一7个元紊。所以通疝情况下，一个集合的早集比该集合大得多。两个集合在什么情况下大小相等呢?思考集合<S={fa,b,c,d,e]

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