吴军 计算之魂(吴军新书计算之魂)

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本文节选自《计算之魂》电子版：

/第2章//逆向思考一一从递推到递归//时间的几十分之一甚至更短)，完成很多原来做不到的事情。有具体到句法分析，如果能够很精妙地设计算法，运行时间可以降低一到两个数量级。这个差异如果反映到产品上，采用有效算法的产品就可能通吃市场，而算法未经优化的竞品可能毫无竞争力。对于计算机从业者而言，能把算法掌握得非常娴熟，是非常核心的竞争力。每一级工程师水平的差异，反映到他们所做的产品上，可能就会有数量级的差别。要点自然语言的文法分析，就是把线性的句子变成一棵语法树。分析一个语句需要很多文法规则，过去它们是人编写的，今天是通过机器学习得到的。文法规则可以是上下文无关的，也可以是上下文相关的。思考题2.4Q1.三叉树的最大深度(也被称为树的高度)是从根节点到最远的叶节点的节点数。请写一个判定任意二又树最大深度的算法。(AB，会)Q2.，如何在一个二又排序树中找到第

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二大的元素”(FB，人会全)。一结束语一计算思维不同于人们通常的思维方式。概括来讲，人习惯于由小到大、由近及远，习惯于归纳总结经验;而计算思维则强调自顶向下，先全局、后局部，逐步分解，也就是递归的思维。递归的优点是以相同方式处理大问题和小问题，代码非常简洁易人。如果我们把递归的思想再往前扩展一步，那就是层层仿套的思想，通过这种方式可将复杂的问题分解为简单的问题了。当然，在分解的过程中需要规则和还辑，比如在自然语言处理中，文法规则就是分解问题的规则。对于计算机从业者来讲，要想达到随心所欲的地步，就需要让自己的头脑按照计算机的方式去想问题。093//计算之姬/附录一”斐波那契数列递推公式的推导要找的斐波那契数列第”项忆,的解析解，比较严格的推导方法是借助组合数学中的母函数(GeneratingFunction)，鉴于大部分人没有学过组合数学，这里先用一个

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初等代数的方法给出答案，然后再给出使用母函数的解法。假设斐波那契数列相邻两项的比值为Pp，于是就有已=互(2.4PPF-[5也成立。需要说明的是，我们需要先证明裴波那契数列相邻两项的比值收你，然后才能得到式〈2.4)，这部分内容我们省略了。这也是初等代数方法不严格的地方。接下来我们再构造一个有关羽和丈-的线性组合尺+4玉-,，这就是我所说的技巧所在，这个技巧一般人其实是想不到的。从这个线性组合出上帮，我们能得到ID(Fi3)2.6)将9所-移到等式的右边并化简，就得到下面的方程一9)JFItPD9Ag(全了)再和斐波那契数列的递归公式尺=忆+对比，我们就知道P-9=-1(2.8)Pqg=1(2.9)消掉未知数9，得到PP一1=0〈2.10)这和计算黄金分割比例pw的方程是相同的。于是我们得到让本(2.11)此外，还可以算出科理冯(和12)094

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