计算之魂这本书怎么样(吴军的新作计算之魂)

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本文节选自《计算之魂》电子版：

//计算之魂/表1.2改动后的元素、前向累计之和和后向累计之和Ah3[1[2|3|4[5|6[7[se|tlalazla元素|15|一23|3.2|=-55-123.2|321一14|=622|442154.|一7.8111|1=4.91.5|一10.8|1一7.61一13110.1|友:311419|-50.31一6了1一0.71=8.5|一7.41|一123后向累计一t2.3|=13.8|1=1.5|一47|0.8|一22.4|1一25.6|一24.2138|一621一11.6|一3.81一4.9|从表1.2中可以看出，从前往后累加最大值出现在一6的位置，而反过来从后往前累加，最大值出现在二9的位置。右边界反而在左边界的左边。上述算法显然要出错。造成这个问题的原因是从一开始票加的总和在遇到第8个元素时下跌到零以下，然后一直在零以下。这样一来，原本区间[9,10]之间的元素之和为49.6，它应该是总和最大区间，但是在累加了前8个元素之后和依然小于零，因此我们找不到，如图1.3所示。一一元素-一-前向累计之和图1.3前向累计之和在某个位置之后就一直小于零的情况，其峰值在后向累计之和峰值之前后

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向累计之和为了解决这个问题，我们需要对步骤2和步骤3稍作改进。步骤2，我们先把左边界固定在第一个大于零的位置，假设为P，然后让9g=D,p+1,…;大，计算SP,9，以及到目前为止的最大值Max和达到最大值的右边界r。如果我们算到某一步时，发现%p,4)<0，这时，我们需要从位置4开验，反向计算Mab，并且可以确定从第1个数到第4个数之间和最大的区间，我们假定它为由m，这个区间的和为Mar。特别值得指出的是,1其实等于P。为什么呢?如果)和关忆，根据我们对这种情040/第1章//毫厘干里之差一-大O概念1//二况的假设，S(p,i-D=0，于是就有SU站)=Sw,-D+SOr二Sr)=Maxr，这就与[岂站]是到9为止和最大的区间相矛盾了。步骤3，我们从9+l开始往后扫描，重复上述过程。先是找到第一个大于0的元素，从那里开始做累加操作，可能在遇到某个9时，又出现S(q+1.9)<0的情况了，这时我们得到第二个局部和最大区间[忆问，相应的区间之和为Ma。现在，我们需要确定，从头开始到4时和最大的区间。我们只需要比较一下Merx、ap和Walesarsn+loD[也就是Su7)]这三个数值，最大

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的区间和必然在这三者之间。我们先否定掉Sm)的可能性。于So+lm)=S(9+12一D+SCO记)<S0m)，故Sa+1,D一1)<0【IT也就是说从第一次累加结束，到第二个局部和最大区间开始之前，中间所有的元率之和小于0。同时，由于SurDt+sm+rL9g)FSCrD+SCOn+1L9)=-SC,9)<0《1.2)综合不等式〈1.1)和不等式〈1.2)，我们就得到Maxi+S(i+T1LLTD=SCOr)+HS(On+L)+S(9+12一)<0(3也就是说SCm)=Mdaxi+MaxHSUri+1D-1)<hax，(1.4)这样一来，从序列头开始到9时和最大的区间要么是由站，要么是[旋mm]，不可外在这两段之间，我们只要将二者之中更大的区间保留到中间变量Max和[&z]中即可。步骤4，采用与步骤3'同样的方法，不断往后扫描整个序列，得到一个个局部和最大的区间必站和相应的部分和Max，然后比较Max和Mar，决定是否更新Max。最后，这样得到的局部和最大区间[47]，就是整个序列的总和最大区间。为了让大家对简单情况和复杂情况有更直观的印象，下面再用两个极端一点的例子来说明。GCC041

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