混沌大学思维模型手册epub(模型思维epub 湛庐文化)

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本文节选自《混沌大学思维模型手册epub》

接下来，我们利用柯布-道格拉斯模型来构建经济增长模型。简化起见，我们假设经济体中有10000名工人，并暂且不考虑工资和价格，这使我们能够专注于分析机器数量的变化是如何影响总产出的。然后，将资本投资与增长联系起来。为了使模型尽可能简单，再假设只生产一种商品一一本子。椰子含有丰富的椰汁和椰奶，可以作为食物。然而，椰子长在高高的树上，所以工人需要使用某种机器才能把它们摘下来。接下来，再做出一个非常不现实的假设，即机器本身也是用椰子制成的。这样可以简化模型，同时也保持了当前消费与未来投资之间的关键权衡。作为柯布-道格拉斯模型的一个特例，我们将生产函数写为工人数量的平方根乘以机器数量的平方根，即:产出=工人数量/机器数量=100\\/机器数量如果经济体中只有一台机器，那么产量等于100吨。如果人们消费掉了所有100吨椰子，就不能投资制造新机器了，从而明年的产量将保持不变，也就是经济没有增长。如果他们投资1吨椰子制造了第2台机器，产量将增加到141吨，增长率为419%。如果他们制造了第3台机器，那么产量将增加到173吨。*通过不断地投资，经济增长率却逐渐下降，因此产出是一个四函数。我们已经大体知道投资是如何推动增长的。现在可以构建一个包含投资规则的更加精细的模型。假设投资等于储蓄率乘以产出，并假设机器按某个不

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变的折旧率折旧。例如，到了年克，不能再用的机器数量等于机器总数的某个固定比例。然后就可以得出，下一年的机器数量等于上一年的机器数量加上新投资的机器数量，再减少因折旧而减少的机器数量。于是，这个完整的简单增长模型由4个方程组成。简单增长模型函数:O(D)=100VMOD投资规则:I(t)=sx0(t)-投资方程:0(t)=C(t)+I(tt)受资-折旧方程:M(t+l)=M(t)+I(t)-dxM(t)，0(t)=产出，M(t)=机器，I(t+t)=投资，C〈t)=消费，s=储攻率，d=间FF蕊长SAN/淹折旧率。假设这个经济体中有100台机器，储蓄率为20%，折旧率为10%，产量等于1000吨椰子，消费量等于800吨椰子，新投资200台机器。再假设，因折旧而损失的机器为10台，也就是在新的一年开始时将有290台机器。通过类似的计算可知，在第2年，产出将增长为1702吨，而第3年的产出则将为近2500吨。了由此可见，在这前3年，产出以递增的速度在增长。但是这种凸性只会在前几年出现，原因是机器的初始数量很少，因而折旧几乎完全不会产生任何影响。随着时间的推移，机器数量的增加和折旧开始变得十分重要。从长远来看，产出的增长将完全停下〈图8-2)。只要分析一下模型，就可以找到原因。投资是线性的，因为增加的新

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机器的数量是随产出呈线性增加的，同时产出则是机器数量的四函数。因此，随着经济的增长，投资与机器数量的关系也是和凹性的。然而，折有旧与机器数量之问却是线性关系。最终线性折旧会赶上产出的四性增长。20(干吨)于里卢全椰子产01112131415161718191年类图8-2简单增长模型中前100年的产出在经济的长期均衡中，投资的新机器数量等于折旧损失的机器数量。在这个简单增长模型中，当经济体拥有40000台机器并生产20000吨椰子时，这种长期均衡就会出现。在这一点上，经济体在新机器上投入了20%的产出或4000吨椰子，怡怡等于因折有旧而损失的机器数量，也就是40000台机器当中的10%。因此，因折旧而损失的机器数量等于通过投资和停止增长所创造的新机器数量。半索洛增长模型现在构建一个更一般的模型，它是索洛增长模型(Solow”Growth“Model)的简化，因此我们在索洛后加了一个星号。我们用实物资本取代机器，并将劳动力视为一个变量。此外，还添加了一个技术参数，它可以线性地增加产出。创新会使这个参数增大。与简单增长模型一样，当投资等于折旧时，长期均衡就会出现。不过，在这里，人们认为均衡时的产出水平取决于劳动力数量和技术参数，以及储蓄率和折旧率。蕊索洛增长模型经济体中的总产出由以下方程给出:L亡

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