模型思维课斯科特(模型思维斯科特佩)

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本文节选自《模型思维课斯科特》

戏积分。虽然这样做能够增加扩散速度，但是并不会影响总销量，至少根据这个模型来看不会有影响。如上所述，总销量等于相关人群的规模，而与分享概率高低无关，提高销售速度不会带来长期的影响。大多数消费品和信息都是通过广播和扩散传播的。而巴斯模型则将这两个过程组合在一起了。s巴斯模型中的差分方程等于广播模型和扩散模型中的差分方程之和。在巴斯模型中，扩散概率越大，采用曲线的S形就起显著。电视、收音机、汽车、电子计算机、电话机和手机的采用曲线形状都是r形和S形的组合。巴斯模型了志率全三忆wwXa，惠共XN，和por?Pi=广播概率，Puirruse=扩散概率。SIR模型到目前为止，在我们已经讨论过的模型中，一且有人采用了一项技术，则永远不会放弃它。对于电力、洗碗机和电视等技术来说，确实如此:一且采用之后，一般永远不会不采用。但这并不适用于所有通过扩散传播的事物，例如我们患上了某种传染病之后不久就会恢复健康，或者当我们采用了某种流行款式或参加了某项潮流运动之后〈例如，某种时装或舞蹈)，是可以放弃的。遵循惯例，我们将放弃所采用的某种事物的人称为痊愈者。由此产生的模型，即SIR模型〈易感者、感染者、痊愈者)，在流行病学中占据了中心位置。由于这个模型

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起源于流行病研究领域，同时也因为考虑传染病的痊愈更为自然，因此我们以传染病的传播为例来描述SIR模型。为了避免过于复杂的数学计算，我们假设治愈传染病的人会重新进入易感人群，也就是说治愈传染病并不会产生未来对传染病的免疫力。SIR模型了上7二1一7小已。X己v久义，overANPOP，Piecover，Psnreaa，和Precower分别等于传染病的传播概率、接触概率和痊愈概流行病学家对接触概率和传播概率会进行单独跟踪，我们也会这样做。接触概率取决于传染病如何从一个人传播到另一个人人。艾滋病通过性接触传播;日喉通过呈液传播;流感病毒通过空气传播。因此，流感的接触概率高于日喉，白喉的接触概率又高于艾滋病。而且，在发生接触后，各种传染病的传播概率也会有所不同。日喉比SARS更容易传染给另一个人。SIR模型会产生一个临界点，就是所谓的基本再生数Ro，也就是接触概率乘以扩散概率与痊愈概率之比。某种传染病，如果Ro大于1，那么这种传染病就可以传遍整个人群，而Ro小于1的传染病则趋于消失。在这个模型中，信息〈或者，在这个例子中是传染病)并不一定会传播到整个相关人群。能不能做到这一点取决于Ro的值。因此，像疾病控制中心这样的政府机构必须依据

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对Ro的估计来指导政策制定。基本再生数Ro如表11-1所示，麻疹可以通过空气传播，因而它的再生数高于艾滋病，艾滋病只能通过性接触和共用针头传播。对Ro的估计假设人们不会为了应对传染病而改变行为。然而，当学校里剧子肆虐时，家长的反应可能是让孩子待在家中，以降低接触概率，还可能会剃光孩子的头发，减少接触发生时传播的可能性。这两种行为变化都会降低剧子传播的Ru。表11-1各传染病的基本再生数Ro麻疹脊髓灰质炎艾滋病流必P充64加在没有疫苗的情况下，检疫是一个选择，但是成本很高。“如果存在疫苗，那么疫苗接种可以预防传染病传播。即便做不到每个人都接种疫苗，也可以预防传染病传播。必须接种疫苗的人的比例，即疫苗接种六值(vaccinationthreshold)，可以通过公式V三子一求出。我们可以从上述模型中推导出这个公式。8疫苗接种阀值随Ro的增加而提高。例如，关骨灰质炎的Ro为6，因此为了防止养髓灰质炎的传播，疫苗必须覆盖5/6的人群。而麻疹的Ro为15，为了阻止麻疹的传播，疫苗必须覆盖14/15的人口。疫苗接种阐值的数学推导也为决策者提供了指引，如果接种疫苗的人数太少，这种传染病就会传播开来，因此政府接种疫苗的次数会超过模型估计的阔

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