模型思维斯科特解读(《模型思维》斯科特 佩奇)

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本文节选自《模型思维斯科特解读》

需要提出的问题的期望数量的平均值。音息糯给定一个概率分布(pl1，D2，…DN)9信息，HB等了。五:4P1P2，-os(Dj注:上面的下标2表示使用的是以2为抵的对数。乍一看，这个数学公式带来的混淆似乎比它所能灌清的还要多。通过举例说明，应该能够使这个公式更加直观。想象一下这种情况:第一胎是女孩的家庭不再生任何孩子，而第一胎是男孩的家庭则还要再生两个孩子。从而，所有家庭中将有一半家庭具有一个女孩。而另一半家庭则等可能地分别属于如下四个结果之一:三个男孩;两个男孩与一个女孩;一个男孩与两个女孩;一个男孩一个女孩与一个男孩。这四种结果中的每一种出现的概率均为1/8。信息灶等于我们想了解一个家庭的子女排列状况时必须提出的“是或否”问题的期望数量。我们首先会问，第一个孩子是不是女孩，回答“是”的概率为1/2。如果是这个答案，条和和个过要入二亲下到了。因此有一半的时间，我们只需问一个问题。我们可以把这写成-了|Og2，(5).如果答案是否定的，那么我们还必须再提出两个问题，于是总共要问三个问题。这四种情况中的每一种都以1/8的概率出现，因此每种情况对信息粒的贡献为118Xx3，我们对每种情况可以写出一=|Og2(=)。从而，信息精等于2，即上述五项的总和。

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*虽然这里使用的对数和负号可能会让有些人觉得困扰，但是直观含义仍然是非常清楚的:信息和就对应着“是或否”问题的期望数量。如果我们不得不提出很多问题，那么分布就是不确定的。而知道了结果，也就揭示了信息。迷的公理基础公理基础:精鼠(LDDP2，i->log。(，a20。这种测度是唯一满足以下四个公理的测度:对称性:对于任何转置概率，都有连续曾数斑(c(芒=妃(方。最大化:对于所有N，三为在疡=处最大化。零性:H(1，0，0，.…0)=0。可分解性:如果万=(Pi,piaa为了得到粒的一般表达式，我们采用公理化的方法。数学家殉劳德，香农对他给出的这种测度施加了四个条件。前三个条件很容易理解，它必定是连续的和对称的，而且在所有结果以相同的概率发生时最大化，同时在某些结果上等于零。第四个条件可分解性则要求在具有im个子类别的n个类别上定义的概率分布的粒，等于各类别上的分布的箭与每个子类别的箭的总和。香农证明，有一类粒测度是唯一满足这些公理的测度。虽然这里的分布的乘积是一个不那么直观的自然假设。例如，在结果是两个独立事件的乘积的情况下，这意味着联合事件的信息内容是每个事件单独发生时的信息内容的总和。正如夏普利值的公理基础一样，这些公理对存在性的贡献大于它们本身

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的合理性。聪明的数学家总是可以构造出能唯一定义一个函数的公理。香农的前两个公理很难质疑。有的人可能吹毛求症地指责，将已知分布的不确定性设置为零过于任意了，但这只是一个适当的基准，另一种可能性是将已知分布的不确定性指定为1。“可分解性虽然解释起来不是很容易，但是也很难去挑成它。两个组合随机事件的不确定性理应等于每个事件的不确定性之和。总的来说，这些公理不仅仅是可辩护的，事实上，它们是难以辩驳的。利用和区分结果类别我们现在阐明，如何利用业测度来对经验数据进行分类，并在计算机科学家、数学家斯莫芬.沃尔弗拉姆(StephenWolfram)给出的四大类别的框架下建模:均衡、周期性、随机性和复杂性。s在沃尔弗拉姆的这个分类中，放在桌子上的铅笔处于均衡状态，绕太阳运转的行星处于循环当中，抛硬币的结果序列是随机的，纽约证券交易所的股票价格也是近似随机的(我们在下一章中将会说明原因)。最后，一个人大脑中的神经元发放则是复杂的:它们既不会随意发放，也不会以某个固定的模式发放。图12-2以图形方式呈现了这四个类别。平衡结果没有不确定性，因此其烂等于零。周期性过程共有不随时间变化的低粒。当然，完全随机过程具有最大的粒。复杂性具有中等程度的粒，因为复杂性位于有序性和随

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