模型思维斯科特佩奇百度云(佩奇如何建立会计模型思维)

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本文节选自《模型思维斯科特佩奇百度云》

李雅普诺夫函数给定一个离散时间动态系统，它的转移规则由xui=6(x,)组成。对于实值闻(zx)，如果对于所有的xz，都有F(xz)之M，而且存在一个A>0，那么下式成，这个实值六数F(xt)是李和雅普话夫函数:F(xt1)<RF(xi)一A，如果6(xi)夫X，如采对于6，F是一个李和雅普族夫曾数，那么从任何xz开始，必定存在一个ttkt，使6(xs)=xts，即该系统会在有限时间内达到均衡。首先为逐底竞争博弈构建一个李雅普诺夫函数。这个函数刻画了该博弈的博弈参与者的策略环境，以便每一个博弈者都更愿意提供怡好低于平均水平的水平。逐底竞争博弈有N个博弈参与者，每个博弈参与者在每个时期都要提出一个文持水平，其取人为{0，1，…，100}。提出了最接近平均广持水平2/3的博弈参与者可以获得那个期间的奖励。范秆vv/L)这个博弈可以用来解释美国各州政府削减社会项目支出的行为，例如减少对贫困人口的援助。没有任何一个州的州长或州立法机关和希望公众认为自己冷酷无情，但是，又没有人愿意提供慷慨的援助贫困人口的计划，因为那会把邻州的穷人吸引过来。于是每个州都会提供一些资金，但只愿意提供低于平均水平的资金。在通过环境保护法规或制定税率时，相互竞争的国家也会有类似的动机。各国宁愿采取只对环境施加较少限制的政策，并且为了吸引企业投资，税率低于平均水平。逐底竞争博弈是否能达到均衡，取次于博弈参与者的行为规则。如果博弈参与者随机选择支持水平，那么结果就将会是随机的。然而，考虑到这个博弈的

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收益结构，随机选择支持水平并没有意义。在这里，我们假设如下行为规则，这种规则与实验研究的结果一致。:在第一个时期，我们假设每个博弈参与者会随机选择一个低于50的支持水平。在以后各期中，每个博弈参与者选择的水平至少等于1且低于上一期平均水平的2/3。如果上一期的平均水平已经小于零，那么每个博弈参与者都会选择零。很容易证明，来自任何博弈参与者的最大支持水平满足李雅普诺夫函数的条件，即最大支持水平的最小值为零。而且，在每个时期内，如果支持水平采用整数值，那么最大支持水平至少会下降1。因此，到了某个时间点上，每个博弈参与者都会提议零支持水平。也就是说，博弈参与者在逐底竞争中都磁到了“底”。在这个例子中，模型产生了一个不好的结果。为了防止出现这种逐底竞争，必须改变博弈结构。例如，为了增加对贫困人口的扶持，法律可以规定由联邦政府来提供资金，或者对各州规定一个最低“扶贫”支出水另外，假设我们多许博弈参与者在0至100的区间内选择任何实数值，而不是整数值。再假设在每一轮中，博弈参与者选择的支持水平等于上一轮平均水平的2/3，那么平均支持水平将会随着时间的推移而逐渐降低，但是永远不会达到零的均衡。正如色诺悖论(Xeno\'s”paradox)一样，这个过程会越来越接近于零，但是却永远不会达到零。因此，为了确保均衡的实现，还必须假设一个最小减量(A)。局部多数模型现在，用李普雅诺夫函数分析一下局部多数模型。我们将局部多数模型中的李雅普诺夫画数定义为总体中的总不一致性totaldisa

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greement)，即与相反状态的元胞相邻的所有元胞数量的总和。为了证明这个模型必定会达到均衡，我们必须先证明，如果一个元胞改变了自己的状态，那么总不一致性至少会下降一个固定的数量。这个证明的数学过程并不太复杂。首先，如果一个元胞改变了自己的状态，那么相对于它的邻居而言它必定是少数。由此我们知道，那时它至少有5个邻居处于相反状态，最多有3个邻居处于相同状态。因此，当这个元胞切换状态后，与这个元胞不一致的元胞数量至少减少了两个〈图16-1)。为了计算总不一致性的变化，还必须将与这个元胞相邻的元胞对总不一致性变化的贡献考虑进去。由此，那5个或更多的现在状态一致的元胞的不一致性减少了〈每个元胞减少1)，同时之前状态一致的那3个或更少的元胞现在则具有更高的不一致性了〈每个元胞增加1)。因此，所有相邻元胞的总不一致性至少下降了4。图16-1局部多数模型中总不一致性的减少这样一来，我们就证明了，即使某些元胞可能带来更多的不一致性，总不一致性也满足李雅普诺夫郴数的条件。因此，局部多数模型必定会收敛到均衡，不仅仅是有些时候或大部分时候，而是所有时间都是如此。我们还可以确定收敛的速度:无论什么时候一个元胞改变自身的状态，总不一致性至少会下降4。由此可知，一个总一致性为100的配置，必定会在25个时期内达到均衡。换句话说，一个总一致性为D的配置，必定会在D/4个时期内达到均衡。正如我们在第15章中已经指出过的，实现的均衡几乎总是一个低效率的斑块状模式，它包括了不少受氛的元胞。