微积分的力量经典内容(微积分的力量适合什么人读)

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本文节选自《微积分的力量经典内容》

阿基米德方法我真正开始扶拜阿基米德，才会做的事情:冒痢党到攻击的风险，也能够用它去解决他不理解的问题。今天，这个秘诀被条方法出J，但我在微积分课上从未听人提到它。学生们种方法了，不过我发现它的故事和它青后的思想都十分迷人，而且令人震居。他在给他古亚历山大疼数学家。阿基米德坦承，尽如何思考的。是因为他在自己的论著中做了鲜有天邀请我们参与其中，回我们展示他是他分享了自己的直觉，还说他希望未来的数学家尔为阿基米德已经不再学习这的朋友埃拉托色尼的信中提及了这种方法，埃拉托色尼书馆的馆长，也是那个时代唯一能尽管他的方法“并没有真正证明”:[2他感兴趣的结果，但却赋予了他一种的。正如他说的那样:“相比没有任何知识基础，如利用这种方法易。”换句话说，一定的了解，这是对创造性数学丰方法，而是先产生直觉，再考虑严?忽略直觉和想象力的古不可或

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缺的。阿基米德最后提出了他的希望:某些人会利用这种方法，几乎让我热泪觉，可以帮助他和弄清获得了与了问题相关的某些知识，那么论要作用，找到我们尚未掌握的其他定熏眶。这位无与伦比的天才在数学的无限性区性的问题。高中但它们对所有创造性，数学家不会一下子想到楚什么是和和帮人|:确弘果我们之前已经证起来就会更容通过对这种方法的探索和运用，他对这个领域有了并完成了一次无懈可击的论证。完的诚实描述j证明的几何课程常常数学研究来说都“在现在和未来的几个世代中，[3].罗这和句话前感到了自己生命的有限性，他认识到还有很多事情要做，即“找到我们尚未掌握的其他定理”。所有数学家都有这样的感觉，我们的研究课题永无止境，就连阿基米德本人也要俯首称在用碎片做立体主义证明之前，阿基米德在《抛物线求积法》的开头部分第一次提到了这个方法。他坦承，正是这个方

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法指引他完成了证明，并且第一次得到了4/3这个数。阿基米德方法是什么，它有何独特、精妙和离经叛道之处呢?这人阿基米德在他的头脑中通过称量法找到了抛物线号形的面积。他把弯曲的号形区域想象成一个物质对象〈我把它想象成一决被精心裁前成抛物线形的薄金属户)，然后把它放在一浊假想天平的一器。如果你喜欢，也可以想象它被放在一架假想跷跷板的一端。接下来，他要弄清楚如何用三角形《一种他已经知道如何称量的形状)让这欢天平达到平衡状态，从而推导出原来的抛物线号形的甸宫。相比我们在前文中讨论的阿基米德的立体主义(用玫和人技亲，这是一种更富想象力的方法，因为在这种情况下，他要把想跷跷板引入计算过程，并且保证它的设计与执物线的尺寸相称。终，它们将一起产生他要找寻的答案。他从抛物线号形着手，通过使其倾斜来确保抛物线的对称轴是垂的(图2-18)。

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