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差进行平方是其核心思想，其他任何公式都无法与我们的直觉一一平均数是最佳评估值如此契合。到高斯的方法很快得到其他数学家的认可。作为其众多伟大成台之斯用他的均方误差方法及其他数学创新解决了一大难题一一新发现谷神星(Ceres)。在此之前，这颗小行星只在1801年被短暂地追踪到，之后便消失于太阳上较光中。高斯对这一问题的解决方案优于当时欧洲最好的天文学家。这些天文学家一直想方设法估算谷神星的轨道，然而他们测量望远镜误差的方法是错误的，在他们预测的任何地点附近出现。高斯用最小平方法这颗行星根本没有新进行了计算，当天文学家用望远镜对准高斯所预测的地点时，他们发现了谷神星!不同领域的科学家很快就开始普遇采用最小平方法来评估误关。两个多世纪

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过去了，当想要达到准确训量的目标时，最小平方法仍然是评佑误兰的标准方法。用平方来上了予误疼权重是统计学的核心。在绝大部分科学领域的应用中，均方误兰方法处于双名对优势地位。正如我们将看到的，这一方法具有极高的应用价值。单次测量中的误差ErrorinaSinglemeasurementNolisyErrorBlias十误差方程:无论偶差大小如何，减少噪声都有苞处悉的两个部分:{如果误兰比4差的平均数为0。第二个误差方程是对均方误羞，恨量的分解。均方误差可以简单表示为人的标准差，它与噪声误差的标准差相同。)个平方之和)可能会让你想起一个学生时代常。或许你还记得，在一个直角三角形中，两条直下，噪声是测量下面的方程〈丙一一勺股定的定才未

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提供什么偏秋和噪声在误关中的作用很容易概括为两个表达式，我们将其称为误兰方程。第一个误兰方程将单次测量i关《〈平均误赤)和残留莽大，那么噪声误差是正的，反之则为负。噪声误这个误差方程;中的误差分解为你现在熟的66噪声;误差”。新的信息。角边长的平方和等于斜边长的平方。因此，其中均方误兰、1个方块区域的面积之和。左图中噪声多于偏我们之前介绍的对总体误差测兰和噪声的平方和。【回想一误关方程式就更直观了，天的平方和噪声的平方类似于直角三角形的三条边各自的平方。图5-5表明均方误差〈黑色方块区域)的面积等于另外两兰，右岁中侦差多于品声。然而，两种情况的均方误关是相同的，均方误兰的分解方程在这两种情况下都成立。总体误差〈均方误差)

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