理性的边界书籍读起来烧脑吗(理性的边界原理)

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本文节选自《理性的边界》电子版：

比无限大更大的数读完上一章之后，有人会得出这样的结论，只要足够取明，每个无限集合都可以和目然数集合形成一一对应的关系。康托尔一度也是这么想的，直到他考虑到实数。康托尔思考了0和1之间所有实数构成的实数的子集。这个子集表示为〈0,1)(注，和包含像0.43905346…、0.5、0.373468…等这样的数字。他试图在自然数集合N和集合(0,1)之间找到一一对应的关系。他想寻找与在上一节中非常奏效的之字形或项链证明类似的某种技巧。或许我们可以让自然数以某种方式“蛇行”穿过(0,1)的每一个点，

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就像图4.4所描绘的那样。24057.63100.250.3750.50.625”0.75]图4.4在N和(0,1)之间建立联系的《失败)芝试这根线上面的数字是自然数，下面的数字是和这些目然数相对应的实数。这种对应关系可以写成下面这个表格:N(0,1)00.200000…:]0./20000…几0.250000……30.025000…二0.3752000…但是这种对应关系并不奏效。实际上，康托尔将自然数与〈0,1)一一对应的每种答试都失败了。他发现〈0,1)总是会有部分元素在目和尝试的配对关

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系中被漏掉。康托尔没能找到一一对应的关系，但他证明了有趣得多的事情:这种对应关系没有存在的可能。(直他指出并不是因为自己不够聪明所以找不到这种对应关系。无论一个人有多陪明，都找不到这样的对应关系，因为这样的对应关系不可能存在。通过指出上自然数与集合《0,1)之间不存在一一对应的关系，康托尔证明了集合〈0,1)其实比上自然数集合N更大。我们马上惑会呈现这种优雅简涪的证明方法。与目然数集合等势的无限集合被称作是可数无限的。我们至少可以开始数这些集合。和目然数的对应关系可以帮助我们数一数这些集

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