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本文节选自《计算之魂》电子版：

有效的办法。/第3章//万物皆编码一一抽象与表示//表示二维矩阵比较通行的方法是只记录和矩阵中的非零元素，比如在前面的二维矩阵关中，位了FF(12)、(1.3)、(1,7)、(2,1)、(2,3)等位置的元素不等于零。于是我们只需要记录非零元素在矩阵中的位置，即行号和列号，以及元素的数值即可。这么一来稀疏矩阵天可以当然，细心的读者可能会发现直接二维数组表示矩阵，只需要存28个元吉，四洲大二三元组，友而时为奈中的11个非零元素每个需3三个整数表示，这样做似乎并不见要存33个得更加有效。丁本实，在现实世界矩阵的各个维度很小，不论如何表示它们，消耗的存储空间都不会太大，此这不是我们在使3计算机解决实际题时遇到的主要矛链接问题。甩素占上和矩阵5得。我们点是当每个维度都很大时怎么办，比如上面讲到的单;P，那些行和列两个维h，非零元素的占比不到1%;而在网页链接的三元组压缩存储空间的效果就可以「幸的是，现实|极低。

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比如在单词同现矩阵9P，这个占比则小KE一了如因问所遇到的难用一个三元组的列表来表示，如表3.3所示。表3.3矩阵公式[式(3.1)]的非零元素列表世界5行号列杞元素的值1221二4{731-123有和61311032-2351046104二=词同现问题，以及网页之间的度都很大的矩阵里的非零元个全之一。加此，提高几十倍、几百倍甚至亿万倍。这才使得Google能够实现PageRank算法。在计算机的各种应用对它们进行各种运算，对于矩阵来讲，常两类不同的文本中统计出词汇同现的频率P，我们仅仅把一种信息表示见的，将运自算PageRank的过程，就是对和矩阵进行乘法运算。需要指出的是，由了方式表示原本的二维和矩阵，矩阵运算的算法也要做相应的改变。来是远远不够的，通常需算是加、减、乘、除。比如，我们从们合并，就是对矩阵做加法运算;计以一维数组的125//计算之魂1//我们先来说说两个矩阵蕊和工的加法，这其实是两个

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有序线性表的合并，这个算法比较简单，这里略去不讲。计算机专业的读者可以阅读参考书《算法导论户非计算机专业的读者，只要记住它的时间复杂性取决于矩阵X和矩阵了中的非零元素的个数就可以了。需要说明的是，如果直接采用二维数组进行矩阵的加法，计算的时间复杂度要高得多，因为它要把全部的元素(其中大量是零元素)都加一遍。因此，无论是从时间还是从存储空间上考虑，用三元组存储矩阵都比直接用二维数组存有效得多。接下来我们再说说矩阵的乘法。假定相乘的两个矩阵XXX和了分别是和1这志221了2(32)11XXXMN于二20本居(33)训JN2，…，JNK结果是31列2.天2Z21222.…，22天(34)ZMh121M2，…，2天和矩阵Z中的第行、第7列的元素zw是矩阵天的第;行中的每一个元素和和矩阵了的第7列相应的元素相乘之后求和得到的，即32(3.53=1图3.4示意出了结果矩阵Z中的每一个元素是如何计算出来的。126

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